(初一)绝对值的概念及相关习题

       绝对值是在初一讲解了正负数、相反数和数轴之后引入的概念。它的几何意义就是数轴上表示的数(a)到原点之间的距离。代数意义就要根据正负数或零来考虑。总之，一个数的绝对值，肯定是大于等于0的数。

       为什么要引入绝对值这个概念？

       想来一是为了有理数的加法需要，因为法则上说

1.同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。

2.绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值....

......

      二是为了让学生理解数形结合的基本概念，知道绝对值与数轴上点(距离)的关系。

      在教材或习题中给出的实际应用，是用绝对值来统计零件的误差水平。(我想说的是，实际工程中，这个时候一般会用方差来进行统计，因为方差可以达到同样的效果，而一些求导过程用方差会简单很多)

     那实际考试的题目，基本上是求几个绝对值表达式和的最小值、化简绝对值。其实这些都需要充分理解绝对值的几何意义。

     化简应该比较简单，用”零点分段法"，确定每个表达式的正负号，纯体力活，细心就可以了。

     求最小值需要结合数轴，明白x在什么位置到各点的距离和最小。

|x+5| + |x-3|

|x+5| + |x-3|+ |x-9| 

|x+5| + |x-3|+ |x-9| + |x-19|  

|x+5| + 2|x-3| +7|x-9| 

       最好自己推导一下，结论是:

       奇数个点时，x位置在中间点位置时，整个表达式值最小;

       偶数个点时，x位置在中间两点之间都是最小值。

       可能还会有些系统有分数，通分后直接对分子的表达式进行判断即可。

       另外，可以利用 GeoGebra 这个软件，画出对应的函数图形，让孩子初步接触一下函数图形的有关知识，同时总结一下这类绝对值问题的规律。