由一道题看学生的探究意识

学生作业中出现了几种不同的做法：

一、将正方形转化为2个或4个三角形：

评价要点：能够比较清晰地找出每个三角形的面积的条件及三角形的个数。

方法二：利用外圆内方的图形关系。即：圆内画最大的正方形，圆的面积与正方形面积的比是2：π。这种方法用的不多，关于两种图形的关系，平时课堂中基本没有涉及过，只是探究作业中有出现，知道的学生不多，且对于结论的运用会有生搬硬套结论的弊端，而生搬硬套一方面会使学生死记硬背结论，丧失自主探究的兴趣和空间；另一方面由于学生对结论并不理解，很容易出现乱用结论的现象。因此，我一般不主张学生运用结论解决问题。

相比之下，下面的这种方法，也有运用结论解决问题的影子，但更多的是学生自己的思考和探究，而且通过自己的探究，他想到了两种方法：

相比之下，下面这种方法可就没有那么直观了，还好她的第3步，写了小标题“外方内圆”，可以看出，他和上面的方法一是同样的思考路径，只不过缺少了图形的支撑，算式就显得更加抽象了。由此可见，数学教学中，借助图形的直观帮助学生理解解题思路也是非常重要的方法。

方法三：前面有学生用5×5×2解决问题，我其实并没有读懂学生的想法，认为这种思考过程有问题，其结果是正好凑巧撞对了。

直到看到这个答案，才明白原来她是将利用前面计算圆的面积过程中，根据圆内小正方形的面积与圆的关系，通过r²来计算的面积。即圆内的正方形正好可以分成2个小正方形，每个小正方形的边长等于圆的半径。由此也可以看出，数形结合的作用。

以上几种方法的出现，反应出学生在遇到问题时，能够运用所学的知识，将未知的问题转化成已学的知识来解决问题，表现出学生较强的探究问题、分析问题和解决问题的能力，这也与日常学习中，借助探究作业有意识的培养学生自主探究的意识有关。