统计学2-概率分布

样本空间

在概率论中，样本空间是一个实验或随机实验所有可能结果的集合，而随机实验中的每个可能结果称为样本点。

随机变量

给定样本空间，如果其上的实值函数X：S -> R是F（实数）可测函数，则称X为（实值）随机变量。随机变量实质上是函数。随机变量用大写字母表示（X、Y 或 Z 是表示随机变量的常用方法）。随机变量用大写字母表示。每当我们观察到这些随机变量的一个结果，就用相同字母的小写表示。

聚合

Σ符号用于使用求和进行聚合，但是我们可以选择通过其他方式进行聚合。求和是最常见的聚合方式之一。但是，我们可能需要以其他方式进行聚合。如果我们想将所有的值相乘，我们可以使用求积符号Π，希腊字母π的大写。我们聚合连续值的方式称为积分（微积分中的一种常用技术），它使用以下符号∫ ，就像一个拉长的 s。

概率分布

狭义来说，指随机变量的概率分布函数。设X为随机变量，P为概率测度，则称如下定义的函数是X的分布函数，或称累计分布函数：
F_x(a) = P(X≤a)，对任意实数a定义。
分布函数F(x)在x处的函数值就表示X落在区间(-∞, x]上的概率。