基础统计学(2) 集中趋势和分散度的测量

2019-08-03 本文已影响0人 Best_Scenery

1.04 Mode, median and mean

mode(众数):

集合中数量出现最多的数，一般用于用于定类变量和定序变量测量

一个集合中可能会有多个众数

median(中位数):

数量为奇数的集合中的元素顺序排列，排在中间的数；

3,3,4,5,6,8,9
以上集合的中位数为5

数量为偶数的集合中的元素顺序排列，排在中间的2个数的和除以2

3,3,4,5,6,8 
以上集合的中位数为 (4+5)/2=4.5

mean(平均数):
$\overline x = \frac {\sum x} {n}$
什么时候用哪种方法来测量集合的集中趋势呢? 根据测量级别

分类变量:

使用mode(众数)

定量变量:

使用median(中位数)或mean(平均数).

如果集合中有影响数值的异常值(特别大或特别小)，或者是偏态分布，使用median(中位数)

其他时候用平均数

1.05 Range, interquartile range and box plot

这些指标是用来测量数据离散情况

range(范围误差): 最大值(max) - 最小值(min)

interquartile(四分距): IQR = Q3-Q1

IQR.jpg

上图是从基础统计学授课视频中截取出来的

其中Q2是集合的中位数，Q1是Q2左边数据集合的中位数，Q3是Q2右边数据集合的中位数

IQR(四分距)的值 = Q3-Q1的值

这里还涉及到异常值的计算，小于某值的数据(特别小的数据),大于某值的数据(特别大的数据)

小值的临界点 Q1 - 1.5*(IQR) , 小于该值的数被当做异常值(统计时忽略)

大值的临界点Q3 + 1.5*(IQR), 大于该值的数被当做异常值(统计时忽略)

box plot(箱型图):

箱型图很好的描述了数据的集中性、离散度以及异常值

BoxPlot.jpg

中间的箱体表示IQR(四分距),箱体中的线表示中位数
两边的须表示异常值的上下两端（数据能达到的范围）
须的下端为比Q1-1.5IQR大的最小值，上例中位0
须的上端为比Q1+1.5IQR小的最大值，上例中位27.7

1.06 Variance and standard deviation(方差和标准差)

Variance(方差):
$S^2 = \frac {\displaystyle \sum(x - \overline x)^2} {n-1}$
Standard deviation(标准差): 表示数据与平均值的平均距离
$S = \sqrt {\frac {\displaystyle \sum(x - \overline x)^2} {n-1} }$
方差和标准差同样是用来测量数据的可变度的,他们数值越大，离散度、变化度就越大。