曲面方程及其图像

2020-08-06 本文已影响0人魔方iv

我看网上教程太少，就发发，比较简单。

球面的方程

$\left( x-x_0 \right) ^2+\left( y-y_0 \right) ^2+\left( z-z_0 \right) ^2=R^2$

旋转曲面

f(x,y)绕x轴旋转，得 $f(x,\pm\sqrt{x^2+y^2})$

柱面

在z轴方向上的柱面： $x^2+y^2=R^2$

二次曲面及其图像

首先说一下根据方程推测二次曲线图像的方法:

1. 截痕法：通过平移一个坐标平面，观察平面与曲面的交平面的变化而推测出图像

2. 伸缩变形法（常用）：通过将方程在某一座标轴上的分量拉伸，从而使图形变成一个标准图形，然后再通过该标准图形逆变回去得到图像

3. 旋转法：通常与伸缩变形法相结合，在只使用伸缩变形无法的到规则图形时，先利用伸缩变形法，再在得到旋转过的图形旋转前的方程（原方程）。（不太好讲，请看高数课本）