vscode中Markdown编辑latex练手--Apple的

2019-11-28 本文已影响0人 applecai

Markdownpad2免费版无法解析latex数学公式。所以我用了vscode安装了Markdown All in One及Markdown Preview Extended。以下内容为复习高数基础，也为使用Markdown编辑latex练手用。但是编辑数学公式还是喜欢用TeXstudio。

一阶导数
导数表示函数对自变量的变化率。

比如：函数中因变量代表位移s，而自变量为时间t,则一阶导数为速度v。
比如：曲线在 $x_{0}$ 点的切线的斜率即为一阶导数。代表 $\delta y/ \delta x$ ,当x和 $x_{0}$ 无限接近的时候，切线斜率公式
$F(x)=\lim_{x \to x_{0}}\frac{f(x)-f(x_{0})}{x-x_{0}}$
即 $F'(x_{0})=\frac{f(x)-f(x_{0})}{x-x_{0}}$

二阶导数
二阶导数表示一阶导数的变化率。

比如：函数中因变量代表位移s，而自变量为时间t，二阶导数的含义是加速度a。加速度是代表速度的变换率。
二阶函数体现的是f(x)曲线的凹凸性。二阶函数若大于0，可以理解为加速度a大于0，当导数为0时，则是凹函数部分，因为加速度a大于0，则说明速度和位移会越来越大，导数为0时候可能是最小值。

导数与最大值和最小值

当导数为0时，即函数f(x)曲线在自变量x为某点的时候切线的斜率为0。那么此点的因变量f(x)可能为最大值或最小值。还需要通过二阶导数的凹凸性来判断。f''(x)大于0,则为凹函数，f( $x_{0}$ )处可能为最小值。

牛顿法求根
牛顿法求根用的是逐次逼近方法。通过曲线的切线会与x轴相交的原理，选取某个初始点 ${x_{0}}$ 后求出另外一个在x轴上的点，点坐标为x, $f(x)$ ，以f(x)=0为初始化模型对x进行逐次逼近求解。

通过导数公式 $F'(x_{0})=\frac{f(x)-f(x_{0})}{x-x_{0}}$
形变后得出，
$f(x) = F'(x_{0})(x-x_{0})+f(x_{0})$
将f(x)=0代入公式后得出，
$0 = F'(x_{0})(x-x_{0})+f(x_{0})$
形变后得出，
x= $x_{0}-\frac{f(x_{0})}{F'(x_{0})}$
选取某个 $x_{0}$ 后即可计算出下一个x，然后循环，直到x和下一个x的距离无穷接近为0停止。
参考我之前的blog:Python与数学牛顿迭代法

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