理解“理解”

教育不是灌输而是揭示

教育就是向智者揭示智慧，对愚者掩盖无知。——安布罗斯 比尔斯

我们的课堂教学要做的是设计表现性的评价任务，让学生在经历活动和探究中，去理解去，感悟数学的本质，而不是被告知。

当我们要求学生理解这个或那个知识点时，我们真正想要达到的目的是什么？学生真正理解的时候会做什么？不理解的时候又不会做什么？

理解是什么？理解和知道之间有什么区别？

理解和知道的意思肯定是不同的。我们经常说：“他知道很多数学知识，但没有真正理解数学的本质。”“他知道每个词语的意思，但不知道整个句子的意思。”

如果学生理解了，他就可以通过展示他们知道和能够做到的特定事情来证明自己理解了。

比如我知道乘法是求几个相同加数和的简便运算，但不知道为什么

我们知道的是事实，而理解的是事实的意义；我们知道的是大量相关的事实，而理解的是提供事实关联和意义的理论；我们知道的是可证实的主张，而理解的是不可靠的，形成中的理论；我们知道的是对或错，理解的是有关程度和复杂性；我知道一些正确的事情，我理解为什么它是知识，什么使它成为知识。

杜威认为：理解是学习者探求事实意义的结果。掌握一个事物的意义，就是要观察它与其他事物的联系：观察它的运作方式和功能、产生的结果和原因以用如何应用。

某些事情做对本身并不是理解的证据，这也许是偶然或者机械完成的。

不要盲目地让学生去做题，今天乘法的初步认识后面有一道练习题，2×4=8，一个算后面画了4个圆圈和4个圆圈；然后下面画了3个2个圆圈，接着就被一个东西盖住了，让我们接着画。

这一题我没有讲解，是让学生自己去完成的，做完之后也没有讲，而是让学生自己改错，不会的就问其他同学。最后我检查孩子们都做对了，那么是不是真得理解了呢？未必！这就有可能是简单的模仿，我一问还真是，我问孩子你为什么要这样画呀？孩子说结果是8，我也要画8个，前面是两个一堆，我就也2个一堆了。这就是鹦鹉学舌，他没有真正的理解。

那应该如何操作呢？大家先看这道题是什么意思？算式后面的为什么画2堆，一堆4个，这是因为2×4，表示2个4是多少，画的图是解释的这句话；那为什么下面还让我们画呀？因为2×4不但可以表示2个4是多少，还可以表示4个2是多少，所以下面要画4堆，每堆2个。

那你感觉6×3呢？让学生先说出自己的理解，是不是也有两种意义，哪两种？如何画图表示呢？也是让学生经历从抽象回到具体的过程，用形来解释式，用具体来说明抽象。也正是多元表征，通过图形表征来表达出符号的意义。通过多元表征来加深孩子的理解。