零公式讲解统计学——ROC曲线

今天来聊聊ROC（Receiver Operator Characteristic）曲线。

在上一篇中我们介绍了灵敏度与特异度。在事实和检测都只有两种可能（疾病/非疾病，阴性/阳性）的情况下，这两项指标都不难理解。但是如果检测结果不只有阴性和阳性，还有其他的可能的话，就比较难办了。

假设某种血液检测，数值指标有1，2，3，4，5，五种可能。我们并不确定用大于等于哪个值来作为诊断癌症的指标。

如果我们说检测指标大于等于1就是患有癌症，那么这项测试的灵敏度为100%，因为所有人都会被诊断为癌症，我们不会错过任何一个得癌症的病人。但是这项测试的特异度为0，因为任何健康的人也会被诊断为癌症。

对于用其他数值作为判断癌症的指标，假设该血液检测的数值如下：

血液检测1

举例来说，如果我们说检测指标大于等于2是患有癌症，假设这项测试的灵敏度为96%，而特异度为39%。意思就是96%的癌症患者会被检测出来。在非癌症患者中，有39%的人能被正确诊断出他们并不患有癌症。

现在有另一个血液检测，数值指标同样有1，2，3，4，5，五种可能，特异度和灵敏度表格如下：

血液检测2

请问，哪一种血液指标对于癌症的判断更好呢？

从表格中看，我们可以发现血液检测1的特异度和灵敏度都比较高，说明血液检测1比血液检测2的检测效果要好。但是如果数据很多，比较起来就很麻烦。有一种十分简便方法，就是ROC曲线。

ROC曲线的横轴为1减去特异度，而竖轴为灵敏度。ROC曲线直观地表现了某种检测，使用不同的数值来判断疾病时，特异度和灵敏度之间的关系。将上述两个表格的数据画为ROC曲线，就会得到下面的这张图：

ROC曲线

我们发现，血液检测1的ROC曲线（红线）在血液检测2之上，那么就说明血液检测1比较好。在看ROC曲线的时候，曲线越靠近左上角，也就是说灵敏度越高时特异值越低的检测效果比较好。

如果有以下两种检测，他们的ROC曲线互相交叉的话，如何比较呢？

ROC曲线

这个时候可以利用AUC(Area Under Curve)，即曲线下面积来比较两种曲线的优劣。曲线下面积说的是，曲线和横轴之间的面积。在上图中，红线的AUC为0.8，绿线的AUC为0.78。虽然两种曲线有所交叉， 也就是说在某些情况下，绿线会比红线好。但是总体来说，因为红线的AUC比较高，所以检测3会比检测4更好。

ROC和AUC不仅仅在统计中被广泛应用，在现在火热的机器学习中也有着非常多的用途，但是其原理是一致的。简单来说，ROC和AUC是一种十分直观，用来比较不同检测/模型的方法。