数据结构之贪心算法

概念

贪婪算法（Greedy）的定义：是一种在每一步选中都采取在当前状态下最好或最优的选择，从而希望导致结果是全局最好或最优的算法。
贪婪算法：当下做局部最优判断，不能回退
（能回退的是回溯，最优+回退是动态规划）
由于贪心算法的高效性以及所求得答案比较接近最优结果，贪心算法可以作为辅助算法或解决一些要求
结果不特别精确的问题
注意：当下是最优的，并不一定全局是最优的。举例如下：

image.png

有硬币分值为10、9、4若干枚，问如果组成分值18，最少需要多少枚硬币？
采用贪心算法，选择当下硬币分值最大的：10
18-10=8
8/4=2
即：1个10、2个4，共需要3枚硬币
实际上我们知道，选择分值为9的硬币，2枚就够了
18/9=2
如果改成：

image.png
有硬币分值为10、5、1若干枚，问如果组成分值16，最少需要多少枚硬币？
采用贪心算法，选择当下硬币分值最大的：10
16-10=6
6-5=1
即：1个10，1个5，1个1 ，共需要3枚硬币
即为最优解
由此可以看出贪心算法适合于一些特殊的情况，如果能用一定是最优解

经典问题：部分背包

背包问题是算法的经典问题，分为部分背包和0-1背包，主要区别如下：
部分背包：某件物品是一堆，可以带走其一部分
0-1背包：对于某件物品，要么被带走（选择了它），要么不被带走（没有选择它），不存在只带走一部分的情况。
部分背包问题可以用贪心算法求解，且能够得到最优解。
假设一共有N件物品，第 i 件物品的价值为 Vi ，重量为Wi，一个小偷有一个最多只能装下重量为W的背包，他希望带走的物品越有价值越好，可以带走某件物品的一部分，请问：他应该选择哪些物品？
假设背包可容纳50Kg的重量，物品信息如下表：

image.png

贪心算法的关键是贪心策略的选择

将物品按单位重量 所具有的价值排序。总是优先选择单位重量下价值最大的物品
按照我们的贪心策略，单位重量的价值排序： 物品A > 物品B > 物品C
因此，我们尽可能地多拿物品A，直到将物品1拿完之后，才去拿物品B，然后是物品C 可以只拿一部分.....

package com.david.alth.greedy;

/**
* 贪心算法：部分背包 
*/ 
public class BagDemo1 { 
    double bag; 
    public void take(Goods[] goodslist) { 
        // 对物品按照价值排序从高到低 
        Goods[] goodslist2 = sort(goodslist); 
        double sum_w = 0; 
        //取出价值最高的 
        for (int i = 0; i < goodslist2.length; i++) { 
            sum_w += goodslist2[i].weight; 
            if (sum_w <= bag) { 
                System.out.println(goodslist2[i].name + "取" + goodslist2[i].weight +"kg"); 
            }else{
                System.out.println(goodslist2[i].name + "取" +(bag-(sum_w- goodslist2[i].weight)) +"kg"); return ; 
            } 
        } 
    }
    
    // 按物品的每kg 价值排序 由高到低 price/weight 
    private Goods[] sort(Goods[] goodslist) {
        return goodslist; 
    }
    
    public static void main(String[] args) { 
        BagDemo1 bd = new BagDemo1(); 
        Goods goods1 = new Goods("A", 10, 60); 
        Goods goods2 = new Goods("B", 20, 100); 
        Goods goods3 = new Goods("C", 30, 120); 
        
        Goods[] goodslist = {goods1, goods2, goods3}; 
        bd.bag = 50; bd.take(goodslist);
    } 
}

public class Goods { 
    String name; 
    double weight; 
    double price; 
    double val; 
    
    public Goods(String name,double weight, double price) { 
        this.name=name; 
        this.weight = weight; 
        this.price = price; 
        val=price/weight;
    } 
}

时间复杂度

在不考虑排序的前提下，贪心算法只需要一次循环，所以时间复杂度是O(n)

优缺点

优点：性能高，能用贪心算法解决的往往是最优解
缺点：在实际情况下能用的不多，用贪心算法解的往往不是最好的

适用场景

针对一组数据，我们定义了限制值和期望值，希望从中选出几个数据，在满足限制值的情况下，期望值最大。
每次选择当前情况下，在对限制值同等贡献量的情况下，对期望值贡献最大的数据（局部最优而全局最优）
大部分能用贪心算法解决的问题，贪心算法的正确性都是显而易见的，也不需要严格的数学推导证明
在实际情况下，用贪心算法解决问题的思路，并不总能给出最优解