地球上经纬度变化1度是多少距离

图1

如图1所示，把地球看做一个正圆，左边的圆表示在经线上变化1纬度，对应到地球表面的弧长；右边的圆表示在纬线上变化1经度，对应到地球表面的弧长。需要注意的是，左边的圆，无论经度如何变化，1纬度对应的弧度是固定的；右边的圆，在低纬度的时候，1经度对应的弧度比高纬度的时候要大。

所以根据上面的分析，这个问题应该分为两个问题考虑：

1、在经线上，变化1纬度是多少距离

为了简便计算，我们把赤道长度看做地球这个圆的周长，周长R = 40000 km

以北半球为例，北半球的纬度是0° - 90°，北半球的弧长是 40000 / 4 = 10000 km

因此纬度变化1°，对应的距离 L = 10000 / 90 ≈ 111.11 km

2、在纬线上，变化1经度是多少距离

虽然在纬线上，不同纬度变化1经度对应的距离是不一样的，但根据上面的计算方法，只需要算出不同纬度对应地球切面这个圆的周长，就可以得到不同纬度下变化1经度对应的距离。

图2

根据图2，只要能够得到指定纬度θ所切的圆的半径 r' ，就可以得到在这个纬度θ上所切的圆的周长：R' = 2πr' ，纬度θ上变化 1经度的距离 L = R' / 360

根据三角函数可以得到 cosθ = r' / r ，因此 r' = r * cosθ

地球周长R = 40000 km，地球半径 r = 40000 / 2π km，r' = 40000 / 2π * cosθ km

因此根据上面的推论，在纬度θ所切圆的周长 R' = 2πr' =  40000 * cosθ km

纬度θ的纬线上变化 1经度的距离 L = R' / 360 ≈ 111.11 * cosθ km

结论

经过粗略计算可以得到：

经线上，变化 1纬度 的距离 L = 10000 / 90 ≈ 111.11 km

纬度为θ的纬线上，变化 1经度 的距离 L = R' / 360 ≈ 111.11 cosθ km