第二课 盈亏问题中的“都盈”

上一课我们探讨了盈亏问题中的“都亏”现象，并建立了解题的模型，这一课我们来探讨“都盈”现象，我们直接进入例题。

一组学生去搬书。如果每人搬2本，还剩下12本；如果每人搬3本，还剩下6本。这组学生有多少人？这批书有多少本？

我们继续按照上一课的模型来进行解题。

一 分析关联物体和它们的关系

在这一题中，两个关联的物体分别是学生和书。因为一个学生可以搬多本书，因此学生是1，书是多。学生用框表示，需求量的变化对应的是书。

二 绘制分配图

以"条件一"为例：每人搬2本，还剩下12本。我们用框来表示每一个学生，框中标注2表示他所搬的2本书。由于不知道有多少人，因此我们使用缩略图表示。最后还剩余12本，我们把这个需求量写在图形的最末尾，如图1 。

以同样的方式我们将"条件二"绘制完成，如图2。

三 分析总需求量的变化

如果只看前面，你会发现其实和昨天的例题没有什么差别。但是到了总需求量的变化，有一丝丝的不同出现了。昨天我们的例题中出现的是亏的现象。而今天则是多出来了。不仅人人有份，而且还有剩余。

"条件一"中，足足多出12本，而"条件二"中足足多出6本，一比较我们就发现多出的部分减少了6本。哇，应该是每个小朋友多搬了。好了总需求量的变化就是12-6=6（本）。恩，好像和昨天的差别也不大对吧。

四 分析单个需求量的变化，找到解决之道

那么引起这6本变化的主要原因是什么呢？我们发现每个人从搬2本变化到了搬3本，也就是每个人多搬了一本。要实现总需求量少6本，而每个小朋友贡献了1本的需求量，那么需要几个小朋友呢？6除以1等于6。所以小朋友的人数是6个。最后就是我们创建算式，解答问题了，怎么样是不是一点都不难？

五 解决问题

1.前后两次分配需求量的变化

12-6=6(本)

2.每个学生释放的需求量

  3-2=1（本）

3.学生人数

  6÷1=6（人）

4.书本数量

  6×3+6=24(本)

答：这组学生共6人，有书本24本。

一.课后练习

1.    五年级给优秀学生发奖品书。如果每个学生发5册还剩下96册；如果每人发9册，就刚好发完。那么优秀学生有多少人？奖品书有多少册？

2.    五（3）班同学去植树，若每人植5棵，还有3棵没人植；若每人植3棵，则还有13棵没人植；那么共有几名同学？共要植几棵树？

二.费曼讲解

在我们实际知道孩子解题的过程中，不仅仅要让孩子具备完整的解题思路和解题技巧，还要训练孩子讲解的能力。把一件事讲清楚，让别人听懂。我们将课后练习的第2题制作成了讲解视频，你可以参考里面的讲解过程，训练你的孩子把他的解题过程讲解清楚。

三.课后练习答案

1.答：有优秀学生有24人，有奖品书216册。

2.答：有同学5名，有树28棵。