大师兄的应用回归分析学习笔记（十）：违背基本假设的情况（三）

大师兄的应用回归分析学习笔记（九）：违背基本假设的情况（二）
大师兄的应用回归分析学习笔记（十一）：违背基本假设的情况（四）

四、自相关性问题及其处理

5. 自相关实例分析

城镇家庭平均每人可支配收入

• 数据为时间序列数据
• 因变量y：城镇家庭平均每人全年消费性支出
• 自变量x：城镇家庭平均每人可支配收入

• 通过工具计算出DW值为0.283

• 查DW表，n=23,k=2，显著性水平α=0.05：
• 由于0.283<1.26，可知残差存在正的自相关

残差散点图

• 从残差图可以看出，残差有明显趋势变动，表明误差项存在自相关

• 自相关系数，说明存在高度自相关。

5.1 用迭代法消除自相关

• 计算变换因变量和变换自变量，结果如下
  

• 新残差DW = 1.821
• 查DW表，n=22,k=2：
• 由于，DW值落入无自相关区域
• 误差项的标准差 = 86.30873，小于的标准差。

• 消除后的图形如下：

  
  残差散点图
  

• 的回归方程为：
• 将代入，原始变量方程为：

5.2 用一阶差分法消除自相关

• 首先计算差分

• 然后用对做过原点的最小二乘回归：
  

• 可以看出新回归残差，查DW表，n=22,k=2,显著显著水平得,
• 由于，DW值落入无自相关区域。
• 误差项的标准差，小于的标准差。

• 对的回归方程为：
• 还原原始变量方程：

5.3 预测

• 第一种方法是以迭代法为例说明回归预测值和残差的计算方法。
• 在自相关回归中，回归预测值不是使用估计值计算，而是使用

• 计算出后，再用计算

• 例如，预计2013年城镇居民人均收入是，则用迭代法计算的人均消费额预测值为：

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• 另一种计算的方法是对做修正：

• 在误差项不存在自相关时，实际上就是使用估计值作为回归预测值
• 现在误差项存在自相关，需要从残差提取出有用的信息对估计值做修正
• 其中是误差项的估计值。
• 和是按照关系式和根据迭代法的参数估计值推算的，并不是最小二乘估计。
• 残差也不是普通最小二乘的残差。

• 计算过程如下：

• t=1时，取
• t>1时，取

• 例如，预计2013年城镇居民人均收入是，则用迭代法计算的人均消费额预测值为：

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