O(h)意义

2019-11-28 本文已影响0人逍遥公子xj

定义: 若p(h)是f(h)的近似，且存在M ＞ 0，则有 ${| f(h) - p(h) | \over | h^n |} ≤ M$
称p(h)以 $O(h^n)$ 阶次近似f(h)。
记为 $f (h) = p(h) + O(h^n)$

-例子：
关于 $O(h^n)$ 意义：若h减少为原来一半，绝对误差减少为原来 $({1\over2})^n$
证明：
${| f(h) - p(h) | \over | h^n |} ≤ M_1 \tag{1}$
${| f(0.5h) - p(0.5h) | \over | {(0.5h)}^n |} ≤ M_2 \tag{2}$
可看作
${| f(0.5h) - p(0.5h) | \over{| f(h) - p(h) |} } = {|E_{n+1}| \over |E_n|} = ({1\over2})^n$
如当 n = 2 时，h减半，误差将减为原来 $1\over4$ 。若h减为原来的 $1\over10$ ，则误差将减为原来 $1\over100$ 。

O(h)意义

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