模块I（数学语言）第一单元函数教学设计

2020-01-17 本文已影响0人 7300T

模块1 数学语言

第一单元函数

核心词汇：函数两域五性
两域：定义域、值域
五性：周期性、奇偶性、单调性、有界性、凸凹性
目标：理解函数的核心词汇、并能够在九类函数的特例中自提示迁移，为第二模块中理解函数思维奠定一个牢固基础。
评价标准：

90分以下同学，能够正确解答疾风40中函数部分的1到3颗辣椒的问题；
90～120分以下同学能够正确解决疾风40中函数部分的1-3辣椒问题，50%的4辣椒问题；
120～同学能够正确解决疾风40中函数部分1-4辣椒问题；
例题
1、若集合则集合 $A=\{x|x^2-2x-8<0\}$ ,集合 $B=\{x|x^2-9\le 0\}$ ,则 $A\cap B=$ _____.
2、双曲线的渐近线斜率为k，则双曲线的渐近线夹角的正切值为___________.
3、用等轴双曲线的半焦距c表示其实轴长2a__________
4、列举法表示集合 $\{y|y=x\ Mod \ 2,x\in N\}$ ________
5、数列 $\{a_n\}$ 是公差为2的等差数列， $S_n$ 为其前n项和，且 $a_1,a_2,a_3$ 成等比数列，则 $S_4$ =_____
6、当|x|较小时 $10^x\approx 1+2.3x+2.7x^2$ ,估算 $10^0.1$ 的值______
7、判断正误：若函数 $f(x)=2sin^2 (x+\frac{\pi}{6})+\sqrt{3}sin\left(2x+ {\pi \over 6} \right)-1$ ,则 $x={\pi \over 6}$ 是 $f(x)$ 的一个对称轴。

8、已知 $\alpha\in(0,{\pi over 4}),a=\sin\alpha ^{\sin\alpha},b=\sin\alpha^{\cos\alpha},c=\cos\alpha^{\sin\alpha}$ 比较 $a,b,c$ 的大小。
9、已知抛物线 $y^2=4x$ ,试构建抛物线上的点到其焦点的距离的计算公式。
10、已知函数
$f(x)= \begin{cases} ln x -1, &x\ge1\\[2ex] {1\over 3} (x+2),& x\le 1 \end{cases}$
若 $\alpha \le \beta$ 且 $f(\alpha)=f(\beta)$ ，则 $\alpha - \beta$ 的取值范围是_________

11．已知点 N 在圆 $x^2+y^2-4x+4y+7=0$ 上，点 M 在直线 $3x-4y+6=0$ 上，则 |MN| 的最小值为 _______.

12．造纸术是我国古代四大发明之一．纸张的规格是指纸张制成后，经过修整切边，裁成一定的尺寸．现在我国采用国际标准，规定以A0 、A1、…、A10 ；B0 、B1 、…、B10 等标记来表示纸张的幅面规格．复印纸幅面规格只采用A 系列和B 系列，其中A 系列的幅面规格为：①A0 规格的纸张的幅宽（以 x 表示）和长度（以 y 表示）的比例关系为: $x:y=1:\sqrt{2}$ ；②将A0 纸张沿长度方向对开成两等分，便成为A1规格，A1 纸张沿长度方向对开成两等分，便成为A2 规格，…，如此对开至A8 规格．现有A0 、A1、A2 、…、A8 纸各一张．若A4 纸的面积为 $624cm^2$ ，则这9 张纸的面积之和等于 _____ $cm^2$ ．