由一道题目想到
--桂山夜话（2023.11.14）
以前听讲“好记性不如烂笔头”，只是跟着说，并无切身体会。今年下半年以来，多有感受和体会。比如，上周五的一道习题，孩子们展开了非常精彩的讨论。晚上回家记在正在阅读的书上。到了周二，想要整理的时候，怎么想都无法还原，必须要拿出那本书，翻开到记录的那一页才行。
是一道什么题目呢？并不复杂。题目要求为：在（）里填“米”或“厘米”。具体问题是：5本数学书摞起来大约厚3（ ）。
先由孩子们独立完成。张一洛和王伊一举手：老师，这个括号里填米和厘米都不合适。因为我们量过，我们的数学书厚大约是1厘米！
教室里还有其他孩子也有同样的疑问。于是，便组织全班一起来讨论这个问题。
【讨论与解决】
师：这个题目，大家提出有问题。是不是这样呢？我们可以怎么办？谁有好办法？
生：老师，拿5本数学书摞起来，再用尺子量一量，就知道5本数学书有多厚了！
师：你们觉得呢？
生：是的！
按照学生的建议，拿5本数学书摞起来，再请一个同学代表全班量一量。
测量的学生大声告诉全班：我们的数学书5本摞起来，厚大约是5厘米。
师：我们通过测量发现问题确实与实际情况不符合。但是，他们两人在用尺子测量之前，就已经提出疑问了！你们猜他们是怎么提前发现的？
生：他们根据1本数学书厚大约是1厘米，推出5本数学书厚大约是5厘米。
师：有没有道理？
生：有道理。
师看向两位同学：你们有需要补充的吗？
两位同学：老师，我们之前在学习厘米的时候，找身边哪些线段的长度大约是1厘米？我们量过数学书的厚，是1厘米，所以，看到这道题目的时候，我们就产生了怀疑。
师：能够把已有的学习同后面的学习结合起来，学以致用，非常好！
师：既然题目不符合实际情况，那么可以怎么修改，让它符合实际呢？
生：可以把括号前面的5改成3。
师：行不行？
生：行。
师：为什么？谁再说说？
生：因为1本数学书厚约1厘米，5本数学书厚约5厘米。
师：还有其他修改方法吗？
生：还可以把5本数学书改成3本数学书。
师：行不行？
生：行。因为把5本数学书改成3本数学书，厚就是3厘米。后面就不需要再修改了。
师：从题目要符合实际的角度来看，这道题目像这样修改一下，会更好。如果不对题目进行修改，你们觉得括号里填厘米还是填米，更接近实际情况呢？
生：填厘米。因为填米，太大啦！
师：其他人？
生：填厘米。因为填米，太大啦！
师：是的，当没有办法精准选择和填空，我们就选择更接近实际情况的来填写。
【回顾与反思】
回顾这道题目的解决过程，分别看教育视界中的学生和老师，可有不同发现，均指向成长。
一、学生与四能
2022版新课标指出，要培养学生发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的能力。围绕这道题目的练习，以张一洛和王伊一为代表，孩子们表现出敢于质疑的问题意识和善于质疑的问题能力。
（一）敢于质疑：不迷信
这是集体作业中的一个题目，孩子们遇到后，不迷信，能勇敢提出自己的疑问，能用数学的眼光审慎地看待世界。
（二）善于质疑：有依据
课堂上，老师常会组织学生提问。也会发现，很多问题，思维含量缺乏。为提问而提问的现象比较普遍。而从孩子们对这个题目的质疑来看，就显得有理有据----以在学习厘米的时候，对数学书厚度的测量经验作为基础，提出该问题的设置与实际情况有出入。不仅有提出问题的勇气，更有提出问题的底气。不仅敢于质疑，而且善于质疑。
（三）能够解疑：有办法
在问题提出以后，还能自主提供解决问题的多种方案，使问题设置与实际情况相匹配。提出问题是需要培养和提升的能力，解决问题呢？更加需要培养和提升。
二、教师与教学
以上围绕学生主体，由一道题目的讨论看出学生能力水平的现状。再从教的视角切入，又可以看出教师的哪些教学理念与实践呢？
（一）教学资源，为生所用
在学生发现和提出问题以后，教师没有简单采用一对一的方式悄悄给学生以回复，而是将这个问题抛给全班，组织全班同学集体思考和讨论：他们的质疑有没有道理？借助具体问题的发现和提出，对学生发现问题提出问题的能力进行培养。
（二）课堂学习，学生主体
在确定该题目确实与实际情况有出入以后，教师不是自作主张，代替学生修改问题，而是组织学生结合实际修改和完善问题，给与学生纠错的机会，培养学生纠错的能力。
（三）解题方法，相机引导
题目修改以后，看上去，已经形成闭环。但是，围绕这道题目的讨论并未就此止步。接下去，教师又引导学生回到题目当中去，思考：如果题目不做改动，填哪个长度单位更加接近实际情况？结合具体问题，针对估算对学生进行了适时而又具体的引导----“更加接近”，比较准确地描绘出估计的特征。
这道题目以及想法记录在《重构作业：课程视域下的单元作业》里面。在课程视域下的单元作业可视化章节，王月芬博士提到“一图两表”。其中，最后一表是《评价反思表》，建议教师为提升作业设计水平，需要落实和坚持一图两表为具体路径的可视化操作。
联系包括上述完成练习以及围绕练习展开讨论与引导在内的日常教学，活动之后的回顾与总结，总结与反思正类似于课后要及时对当节课的生成，从不同视角做出分析。
于是，形成如上《由一道题想到》。
----2023年11月14日，写于桂山脚下。
