数学抽象有感

苏联数学家A.D.亚历山大洛夫对数学的特征进行了“三性”的描述，即抽象性、精确性和广泛应用性。

其中，高度的抽象性是数学的显著特征之一。首先，数学只保留了数量关系和空间形式而舍弃了事物的其他一切，而且它的抽象性是经过一系列阶段而产生的，其所达到的抽象程度远远超过了自然科学中一般的抽象。其次，数学理论具有非常抽象的形式，不仅概念是抽象的，连数学方法也是抽象的。例如：物理学家可以通过实验来证明自己的理论，而数学家则不能用实验的方法来证明定理，非得用逻辑推理和计算不可。

那如此抽象的数学，以至于数学家弗赖登塔尔把教材评价为教学法的颠倒——“没有一种数学的思想，以它被发现时的那个样子公开发表出来的，一个问题被解决后，相应地发展为一种形式化技巧，结果把求解的过程掉在一边，使得火热的发明变成冰冷的美丽，即教材是教学法的颠倒。

两位伟大的数学家都是如此评价数学的抽象性，那数学的抽象性对我们一线教师有什么教学影响呢？对学生的学习又是如何影响的呢？这些，一线教师都可以说“感同身受”，在此，我也不再论述。而今天想讨论的是，如何让学生接受这样的抽象性数学？即学生如何学好抽象的数学？

华应龙老师在“指尖上的教学”中是这样落实抽象小学的。

第一:数手指这个游戏中蕴含着“找规律”，按照某种固定的数法数手指，22数在第几根手指？数字再大一点呢？54呢？108呢，不难发现有些数字数在同一根手指上，这样一来，看似简单的数手指活动就转化成数学问题“找规律”。

第二:规律又该怎样找？如何用更简洁的数学符号清晰地表现中数的过程？在这节课中，华应龙老师让学生大胆尝试并思考至少六种记录方式。当然，多种记录方式都遵循着两种思路，一种思路是以数字为线索，在数字后面用符号表示数在第几根手指上。另一种思路是以五个手指头为线索，用12345分别表示手指，然后对应的数字填进去，这样一来就出现了类似课表的数阵图图，而这种数阵图记录游戏过程的方式很有数学味儿，也方便检查。同时这里值得注意的是，华老师更关注学生探索的过程，哪种记录方式都是好的，只要能够发现规律即可。

在这里我主要有以下两点思考。

1.像数学家一样研究数学； 像生物学家一样研究生物； 像物理学家一样研究物理； 像化学家一样研究化学； 像地理学家一样研究地理； 像历史学家一样研究历史； 像哲学家一样研究哲学； 并最终在岁月深处成为最好的自己！华应龙老师用指尖上的教学进行课前慎思和研究，不就是尽可能的通过手指游戏还原数学的原貌吗？不就是在尽可能地“还原”数学本来的样貌吗？

2.从事实引导到抽象的真理。具体的做法是，教师尽可能地引导学生对事实进行思考，思考和熟记的统一表现的越明显，学生的知识就越自觉，对知识的运用于实践的能力就越强。通过前期学生对手指游戏的详细描述才有了后面能够用多种方式对手指游戏进行记录，发现规律。