宇宙中的熵
—麦克斯韦妖随笔之十
"宇宙中的熵今天总比昨天大。昨天宇宙中的低熵从哪里来？明天的高熵又把宇宙带向哪里？"
01无处不在的熵增
在这组随笔《之五》中，我们谈到了不少自发发生的自然过程，通过计算，总是会使宇宙间熵增大：一台工作的热机，使环境的熵值增大；桌上一杯热水，慢慢地变到室温，增加了环境的熵；一本书从桌子上掉下来，会与周围的空气发生摩擦而生热，增加了环境的熵；一个人每时每刻都在通过体表向周围辐射热量，也是增加了环境的熵。事实上，每一个与热现象相关的过程都增加了宇宙的熵，而宇宙中实际发生的任何过程，几乎都有热现象的参与，因此可以说，宇宙中发生的任何过程几乎都在增加宇宙的熵。
物理学家知道太阳存在着衰变、聚变两种反应过程。无论是衰变还是聚变两者都不违背热力学第二定律，在长达几十亿年的漫长岁月里，这两个过程一直在自然界里自发地发生着，不断地向空间辐射能量，增加宇宙的熵值。
化学家总是想弄清楚在自然界中发生的某些反应和变化的原因：如铁在空气中为什么会生锈，磷暴露在空气中为什么会自燃发光等等。诺贝尔化学奖得主英国人彼特认为发生这些现象的最终原因都是因为“自然界要不惜任何代价增加熵的总量的趋势所决定的。”
化学家发现热二定律决定化学反应的方向，在反应过程中增大熵值的自然趋势是支配所有化学行为的最高准则。他们计算了各种自然发生的化学反应中（包括内外有能量交换的热力学系统）的熵值变化，发现熵总在增大。如果全部熵值的变化不能增大，则此反应不可能发生。这就是说，自然界发生这些反应都增加了宇宙的熵。这仿佛是自然界中发生一切变化都要遵循的不变的原则。
宇宙间无时无刻发生的种种与热相关的转化，像是有一个共同不变的“意愿”，用各种方式增大熵的总量，而且，它们的这种努力是单向的，持续的，这就使得自然界存在着一个从有序走向无序的永恒的演化趋势。
这正如1934年英国著名天文学家、物理学家爱丁顿在康奈尔大学的演讲中所说的那样：“热力学第二定律引出的熵的概念，为物理宇宙中的任何一个地方，任何时刻都插着一个路标，路标的一边写着过去，一边写着未来，未来那一边就是熵持续增加的方向。”
02 宇宙中的低熵之源
从上面的阐述必然存在这样的一个结论：一个孤立系统的过去的过去，会有越来越低的熵值；它将来的将来，会有越来越高的熵值。若把宇宙看作一个孤立系统，宇宙过去的熵比现在的要低，宇宙的遥远的过去，熵值就更低。
这自然就存在着这样一个问题：系统早先的低熵状态是怎么来的呢？
我们从简单的现象开始，来探寻这个问题的答案。
在麦克斯韦妖工作的系统中，出现的低熵状态，是由于小妖的努力才出现的；一个容器里充满了气体，它处于平衡态，熵值最大，若把它压缩到容器的一隅，熵值就变小了，这里的低熵出现是系统外的人利用合适的工具压缩气体做功来实现的；夏天室内开了空调，温度变低了，出现了低熵，是由于室外设备运作，耗费了电能。由此可以看到，一个低熵区的出现，都是在这个区域外的“他物”（麦克斯韦妖、人和工具、电与设备等），消耗了能量，做功，才创造出来的。
再说我们身体内出现的稳定低熵，是由系统外的氧气和食物这些“他物”提供的。
那么，我们吃的粮食、蔬菜、鱼肉蛋，它们的低熵又是从哪里来的呢？比如说我们吃的绿色蔬菜，它吸收大气中的二氧化碳，把氧气从碳中分离出来释放到空气中，利用剩下的碳来组成自身的结构，使自身成为一个低熵的食物，阳光就成了构造低熵的系统外的“他物”。
太阳作为一个辐射光和热的星体，作为一个良好的低熵能源，它的低熵又是从哪里来的呢？
这就要说一下一个恒星是如何形成的。
在早期广袤的宇宙中，有着分布极其弥散的气体（主要是氢气），在某些区域，物质会聚集得稍微密集一些，形成了巨大的气体云，云层中物质之间相互吸引，大量的气体物质就趋于聚集，聚集稠密的地方就成了一个引力的中心，这个中心就会有足够多的气体物质落入，渐渐地一颗恒星就形成了，太阳也可能就是这样形成的。
恒星形成后，由于引力的作用，会发生收缩，收缩的过程中，引力势能转化为热能，恒星温度就升高了，进一步地收缩，内部形成的高温发生了氢核聚变，生成氦核，同时释放聚变产生的能量。正是这种热核反应使太阳不再继续收缩，持续地维持这种反应，使太阳稳定地燃烧，不断辐射高品质的能量，其中很小的一部分（约几十亿分之一）维持了地球上万物的生机。
煤、石油、天然气这些低熵的能源又是来自何处呢？根据理论，都是来源于史前植物的生命，这些史前植物从太阳那里获得高品质的能量，形成了自身的低熵状态，最终还是归结到太阳这样的恒星。
总之，引力就成为宇宙间的低熵之源。这里的“引力”就是形成太阳低熵的“他物”。
03 宇宙肇始与终结时的熵
按照宇宙大爆炸理论，宇宙始于没有任何结构的原始火球，其直径只有10—33厘米，聚集了109焦耳的能量，能量虽不大，但是积集在这么小的一个空间里，大爆炸就发生了，温度可达10^32K。
热二定律告诉人们，宇宙作为一个孤立系统，熵总是在增加，那么，宇宙的初态应当是一个熵值最低的状态，而宇宙的初态是一个温度极高、体积极小、物质均匀分布的火球，按理说，应当是一个熵值极高的系统，这怎么能说熵值最低呢？
在一个小容器中，分子的位置和速度都会受到限制，可出现的最大微观态数是有限的，容积变大，分子运动的位置、速度都可以扩展，微观态数显然就加大了。如果空间变得很大，原在小空间系统出现的微观态数，比之于空间扩大后允许出现的微观态数就显得很小了。
比如一个农民，原先只有两亩耕地一头牛，通过两代人的努力，到孙子辈，有了几千亩地一个农场，还有一个拥有数百头的牛的养牛场，大型的农机设备还有不少，随着时间的延伸，劳作与经营的空间的扩大，这个家族百年前的那点资产已经微不足道了。
理论与观察都在告诉人们，宇宙自出生那时起，一直在膨胀，空间的膨胀扩大了系统微观态数的容量。这就是说，膨胀使得宇宙系统能允许的熵最大值也在不断地增大，初始宇宙的熵值与今天的宇宙尺度下允许的熵最大值相比，已是“微不足道”。
由于宇宙总在不断地扩大自己的空间，尽管其中出现各种形式的能量转化，熵值不断地在增加，但实际熵值仍然远远地落在可允许的最大熵值的后面，相比而言，宇宙初始时的熵值就是最小的，这也就是在这个宇宙中热二定律之所以能够成立的原因。
计算系统熵值的一种方法是，看系统有多大的空间，有多少个粒子，能构成多少微观态数，按玻尔兹曼的看法，这就是系统的熵。那么，按这种方法来计算宇宙的熵，首先就要知道宇宙包含多少个粒子。
上面提到的爱丁顿，是与爱因斯坦同时代的大物理学家，他是第一位用英语宣讲爱因斯坦的相对论的科学家，也是他在1919年5月率领一个观测队到西非普林西比岛看到了经过太阳附近的光线会发生弯曲，证实了爱因斯坦的广义相对论的理论。他在天文学、物理学有不少成就。
他首先提出了这样一个数字：位于包含在可观察宇宙内的重子（质子和中子）总数接近于10^80个。诺贝尔物理奖获得者剑桥的狄拉克教授根据自己的研究，吸纳了爱丁顿的工作成果，也提出了宇宙包含的重子数为10^80个，现今科学界也认可并使用这个数字，这样就可以把宇宙近似地看作是10^80个重子组成的热力学系统，而且在这个系统中，这个粒子数是不变的。
我们来讨论宇宙系统的熵，先看宇宙开始时的熵值是多少。
宇宙大爆炸时，它的余烬就形成了微波的背景辐射，通过计算这个背景辐射的熵值，就可近似地当作是宇宙初态的熵值。物理学家通过“爆炸的余烬”计算出了这个熵值，还采用了一种方便的自然单位表示的方法，得到的结果是这样的：每一个重子将有10^8单位的熵值，宇宙开始时熵值就是10^8×10^80 = 10^88。这就是大爆炸之初熵值。这个熵值并不小，据估算可以远远超过宇宙间已发生的任何事件所产生的熵值，这也可近似地看作是现今宇宙的总熵，而事实上大爆炸时的宇宙的熵值应当比这个值小得多，但是即便就用这数值对于有些问题的讨论，并不会影响讨论结果的可靠性。
知道了宇宙开始时的熵值，我们再来说说宇宙终了时的熵值。
俄罗斯的物理学家弗里德曼根据爱因斯坦提出的广义相对论方程，找到了这个方程的多个解，其中一个解是这样的：如果宇宙的质量密度较大，引力使宇宙膨胀到一个极值时就会收缩，成为一个封闭的、有限无界的三维曲面——这个曲面是什么样子很难想象，通常是用其二维模拟的图象——像一个球面（注意不是球体）来进行讨论。由于持续不断的熵增，最后的宇宙就会进入宇宙热力学系统的平衡态——大坍缩的状态，整个宇宙的“球面”成为黑洞。
如果宇宙最终坍缩为黑洞，这是宇宙演化的终点，熵值达到最大，这个最大熵值是多少呢？
几位物理学家算出了结果：每一个重子将有10^43自然单位的熵值，而整个宇宙的总熵将是10^43×10^80 = 10^123.，这就是宇宙终了时的熵值。
这样，宇宙开始时的熵值是10^88个自然单位，也可以看作是当今宇宙的熵，宇宙通过自身的种种形式的运动，不断地增大自身的熵，终了时的熵值可达10^123个自然单位，这可以看作是宇宙到达平衡态时最大的熵值。
04 宇宙出现的概率
知道了宇宙肇始和终了时的熵值，事实上就是知道了宇宙肇始状态与终了状态所包含的微观态数。终了时的微观态，是宇宙系统最可几的状态，前面的讨论告诉我们，它包含的微观态数就可以近似地当作系统总的微观态数。这样，只要把宇宙肇始时的熵值与终了时的熵值相比较，就可以算得我们生活在其中的这个宇宙能够出现的概率是多少。
为了便于讨论，我们也像这组文章《之六》中那样，构建可以用包含巨量小体元的三维空间来形象地进行描述这个系统的熵变。按照微观态出现的等几率原理，宇宙系统中的每一个微观态可出现的几率是相等的，每一个微观态也构成了这个空间的一个小体元，因为是等几率，小体元的体积都一样，而它在空间的不同位置来表示它处于不同的态。它们的总数（可出现的微观态的总数）就构成了这个空间的总体积。
我们已经知道，宇宙出现某个宏观状态，从微观上看呈现的是某个微观态，是这个微观态属于这个宏观态。一个宏观态可以包含大量的微观态，而这些态在宏观上是无区别的。一个宏观态包含的微观态数越多，在三维空间中占有的体积就越大，此宏观态出现的概率也就越大；反之，占有体积小的宏观态，包含的微观态数小，此宏观态出现的概率也就小。系统出现的某个宏观态，包含的微观态数，就是此时系统的熵值。
根据玻尔兹曼对熵的定义，S = kLnW，S与W之间只是差一常数，本质上是一样的，W就可作为系统的熵。
宇宙终结时其熵值就是10^123，这可以当作是宇宙终了时的最可几的微观态的数目，也可以近似地看作是宇宙可出现的总的微观态数，在建构的三维空间中要有10^123个小体元。
宇宙肇始时熵值，也把它看作是宇宙初态时的微观态数，是10^88。在构建的三维空间中要占10^88个小体元。它与总体元相比是10^88/10^123，相除是指数相减，结果是1/10^35，这是一个非常小、非常小的数，这说明我们这个宇宙的出现是一个极小、极小概率的事件。
我们可以打一个比方，来阐明这件事情出现的概率的大小。
如果有45只猴子，它们每一位都拿一只骰子，若一起投掷，每一个骰子都出现“·”点的概率，就是宇宙出现的概率。在这组文章《之六》中，说到9 个骰子都出现“·”点的几率是一千多万分之一，即投掷一千多万次平均才出现一次。那么，要是45个骰子出现这种情况要投掷千亿亿亿亿次平均才可能出现一次，可见其概率之小。
我们再打一个比方。
宇宙的年龄是10^18秒。如果宇宙在创生之初就有10亿亿个妖精在制作上述空间中的小体元，每个体元非常小，是边长只有1/100毫米的小立方体，比切下的一根头发丝的端头还要小得多，它的体积是10^-15立方米。如果每个妖精每秒能制作一个小体元，而且能一刻不定地工作，从宇宙创生制作至现在每一个妖精制作的小体元数是10^18个，10亿亿妖精制作的小体元数将是10*18×10×10^8×10^8 =10^35。
如果把这些小体元码在一起，看它体积是多少，则是10^35×10^-15=10^20立方米，与地球的体积接近。这就是说，把这么多小体元都码到地球这么大的球体中，只有其中如此小的一个体元与这个大球体之比，代表了宇宙的初态能够出现的概率。
如果真是上帝创造了这个宇宙，这个宇宙出现的概率能否有一个形象的说明呢？
有的。这个答案是这样的：
上帝手中拿着一根极细、极细的针，必须在这个地球那么大的空间中找到边长只有1/100毫米的一个特殊的小立方体，把针插进去，激活这个宇宙的初态并开始演化，创造出我们今天生活在其中的宇宙。
这显然是一件匪夷所思的事情，人类中的任何哪一位、无论用什么样的设备，也是无法去完成的。首先是制造这根针就很困难；其次那么大的空间找这么小的东西，相当于1亿个太平洋聚集在一起汇成的大洋，在这个大洋里寻找一粒小米大小的特殊沙粒，显然比通常所说的“大海捞针”还要难上亿万倍。这些都是非人力所为的事情，也许上帝是万能的，一切都能搞定，怪不得总会有人相信，是上帝创造了这个宇宙！
05 宇宙之热寂
如果把宇宙看作一个孤立的热力学系统，根据热力学的定律，会有怎样的前景呢？
热力学的两个定律涉及能量和熵两个概念。我们就从这两个概念来探讨一下宇宙的命运与归宿。
宇宙中万有引力所形成的能量是宇宙间品质最高的能量，接下来是核能，太阳能，化学能等，最后是宇宙的背景辐射——品质最低的能量。宇宙中实际发生的任何过程，都有热现象的参与，从而使得能量的品质下降，熵值增大。
这一过程给宇宙带来两个方面的影响：
一方面，宇宙正是通过各种不同形式能量的转换而得以发展和演化，出现了丰富多彩的新的物质结构形态，比如地球上的鲜花、食物、生物和人类等；
另一方面，自然界中发生的一切过程总是使宇宙的熵值不断增大，朝着无序度越来越大的状态行进，以致宇宙间出现越来越多的混乱，最终走到自己的生命终点。
前一个影响是积极的，使宇宙充满了生机；而后一个影响是消极的，正是这种消极的影响，19世纪的有些物理学家提出了宇宙的“热寂”说。
最早提出热寂说的物理学家是开尔文。
他在1852年关于自然界中机械能的耗散论文中，提出了这样的看法，文中说：“在自然界中占统治地位的趋向是能量转变为热而使温度拉平，最终导致所有物体的工作能力减小到零，达到热死状态”。他又在1862年发表的《关于太阳的热的可能寿命的物理考察》的论文中，明确地提出了“热寂说”。他写道：“热力学第二个伟大定律孕育着自然的某种不可逆的作用原理，这个原理表明虽然机械能不可灭，却会有一种普遍的耗散趋向，这种耗散在物质宇宙中会造成热量逐渐增加和扩散，以及势的枯竭，如果宇宙有限并服从现有的定律，那么结果将不可避免地出现宇宙静止和死亡的状态。”
接着，克劳修斯也提出了热寂说。
他说：若把宇宙看作是一个绝热的孤立系统，在这个系统中热的正向变化总是大于负向变化，因此宇宙热量总是向一个方向变化而趋于最终状态。1865年克劳修斯根据热力学的两个定律，对宇宙学提出两个论断：宇宙的能量是恒定的；宇宙的熵趋于极大。
克劳修斯在1867年“关于机械能理论的第二定律”的一次演讲中，又进一步指出：“宇宙越是接近于其熵为最大值的极限状态，它继续发生变化的可能性就越小；当它最后完全达到这个状态时，就不会再出现进一步的变化了，宇宙将永远处于一种惰性的死寂状态。”
这种热寂理论指出了宇宙的归宿，而熵的单向的逐渐增大可以作为这个系统生命长度的量度。
宇宙以大爆炸形式问世了，相比于今天的宇宙，大爆炸时只有很小的熵值，接着快速地膨胀随后又冷却，接着一直膨胀至今。起初，宇宙的天空并不透明，约爆炸了几十万年后，有了弥散的气体，由于引力的作用，聚集在一起，恒星诞生了，星系出现了，宇宙就从一个低熵状态开始成长。
现在，正是宇宙成长的阶段，群星遍布，恒星体内的氢气被压缩，产生了聚变，照亮了苍穹。太阳是其中的一颗，它燃烧着，使它的一颗行星——地球，获得了能量，出现了生命和意识，出现了高智商的人类，然而，宇宙中的熵仍然在不断地增大。
恒星衰老的标志是它体内的能量耗尽，看似永恒的过程将停止下来，温度大幅度地下降，天宇中飘浮着一堆堆无生机的已经死去的核物质。天空中没有星星的闪耀，宇宙陷入了黑暗。随着恒星的死亡，宇宙的温度大幅度下降，它坠入了老年，它的熵值也已经很大了。
最终的死亡也是宇宙的最黑暗时期，唯一的能源是从黑洞中慢慢蒸发出来的能量。黑洞缓慢地释放它的辐射，当宇宙间所有热源最终消耗殆尽时，宇宙就向终极的热寂漂移，温度逼近绝对零度，宇宙生命终止，这时的熵值达到极大。
美国宇宙学家爱德华·哈里森，形象地描述了宇宙的死亡过程：所有的恒星像燃烧的蜡烛那样，慢慢地暗淡下去，然后一个个逐次地熄灭。在遥远的空间深处，那些由星系构造的宏伟的天体城邦，满载着多少历史记录缓缓地死去。在成千上万的岁月里，宇宙越来越暗，偶然有几缕光亮划破宇宙的夜幕，阵阵短促的天体活动是宇宙的苟延残喘，宇宙成了无边无际的星系坟场。
热寂说提出后，在社会上引起了巨大的反响，美国历史学家亨利·亚当斯把它解释为19世纪所特有的低落情绪的原因，还把它与当时对社会进步的失望情绪相联系，正是这一观念，给一些作家带来了宇宙热死亡的忧郁心态。英国著名诗人史文朋是这样描写热寂的：
不论是星星还是太阳将不再升起，
到处是一片黑暗；
没有溪流的潺潺声，
没有颜色，没有景色，
既没有了冬天的落叶，
也没有了春天的嫩芽；
没有白天，
也没有劳动的欢乐，
在那永恒的黑夜里，
只有没有尽头的梦境。
无论怎么说，宇宙的热寂，是一非常遥远的事情，不是迫在眉睫，人类还有足够的时间去研究宇宙的未来究竟会怎么样？人类的未来将又会如何？
至于“热寂说”的可靠性，可以作一个简单的分析：在略去了重力、在有限的空间范围内获得的热力学定律，要推广到无限大的空间、无限遥远的未来，显然有些靠不住，因为在大空间范围内，增大了微观态数的容量，可以允许系统有更大的熵值，而宇宙间的熵增如果总是小于这个可允许的熵增值，则宇宙就不会热寂，而且今日宇宙之膨胀，其速率要考虑，宇宙的物质密度要考虑，使宇宙收缩的引力要考虑，使宇宙继续膨胀的暗能量要考虑，这里的有些事情我们还远远没有弄清楚，因此宇宙明天究竟会怎样我们并不清楚，这些都是原先的实验无法考虑的事情。这就使得宇宙的“热寂”，有着很大的猜测成分，这个看法现在看起来并不靠谱。
如此看来，今天的人类过多地考虑“热寂”带来的恐惧，恐怕是超前地接纳了这一份不必要的烦恼。
