估算（七）

今天聊一聊特殊数在估算中的作用。

所谓的特殊数，包括：0、1、2、3、5。

先说说简单的1和3。

“1”是一个奇妙的数字，所有数字都可以整除它；它乘以任何数字，都不会发生改变。

任何数加1，都是向前一个单位；任何数减1，都向后一个单位。

这是不是很像……什么都不像的的万能工具。

1是所有数字的本源，就像水是生命本源一样。

“3”是一个奇妙的数字。

任何数的每个数位的数字相加，得数能被3整除，那么这个数字就能被3整除。

例如：126983745，每个数位的数字相加：1+2+6+9+8+3+7+4+5=45，内被3整除，那么126983745就可以被3整除。

等等，可以再看一下，45/3=15，得数还能被3整除，即45能被9整除：45/9=5，呢126983745能被9整除吗？

可以用计算器试试，也是可以的。

这里的证明比较麻烦，先不讲了。

还有一个要点也很有用，如果能被3整除的数字是偶数呢？

用昨天讲的偶数特性，这个数字可以被6整除。

是不是可以把这些小技巧联合使用了呢？

“0、2、5”是一组美妙的数字，他们结合后，可以有奇妙的事情发生。

任何个位是0，或者5的整数，都能被5整除；同时，能被5整除的数，个位一定是0，或者5。

任何个位是2，或者2的整数倍的数（偶数），乘以5，个位都得0；同时个位为0的整数除以5，商都是偶数（2的倍数）。

是不是很奇妙，0,2,5这三个数字好像好朋友似得，总是纠缠在一起。

这些技巧对估算有什么意义呢？当然是利用数感做快速判断了。

好了，今天先聊到这里，明天聊一聊计算技巧。

计算技巧是一个没有尽头的话题，我计划从比较和“速算”开始聊计算技巧的逻辑。

注意，关键是技巧的逻辑，而不是方法。