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[和坚FRM2学习笔记]市场风险-13&14.期限结构的

2018-04-21  本文已影响24人  和坚

由于13,14都是讲期限结构的模型的,所以把两块合并了,并从使用模型来把learning object组织起来

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Model 1: Model 1:term structure with no drift 只有波动没有趋势

模型公式和构建的利率树

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Model 1 有效性

计算IR变化和IR变换的standard deviation

Example:
short term IR = 6%
IR annual volatility = 120bps = 1.2%

1.计算短期IR的standard deviation,


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2.构建no drift利率树,树上节点利率是前一步节点利率+或-上短期IR的Standard Deviation


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Model 2 Term Structure Model with drift 有趋势有波动,趋势恒定

模型公式和构建的利率树

由于model 1肯能会产生negative IR,所以在Model 1上引入了和时间相关的positive risk premium=drift term,主要解决model 1可能产生负利率的情况

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Model 2 有效性

解决negative IR的两个方法

如果模型是用来给coupon bond定价的,那么negative rate的影响就比较小
如果模型是给opting定价的,那么negative rate影响就比较大

例题分析:


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根据model2 的利率树分析 rud = 8% + 2 * 0.5% * 1 = 9%
所以答案 C

Ho-lee模型 有趋势,有波动,趋势不恒定

模型公式和构建的利率树

Ho-Lee模型认为drift有不同的时间依赖性,如果两个时间的dift相同,Ho-Lee模型就会变成Model 2

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考点 13.5.描述arbitrage-free models的用法和特点,以及问题

Arbitrage model

通常用在流动性差或者定制的securities,也经常用来估计security的衍生品。

Arbitrage Free model

用在模型价格必须匹配市场价格上。
适用于比较两个security价格
两个缺点:
1.校准到市场价格是主观的,如果利率不是平移的,那么用Arbitrage model更好。
2.假设标的价格是精准的。因此不适用极端波动

Vasicek模型,有趋势,有波动,趋势是均值回归

Vasicek Model公式 考虑漂移是会均值回归的

Vasicek假设短期利率是均值回归的,所以加入了均值回归参数

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Vasicek模型计算IR变化,IR变化的标准差

太复杂很难出现在考试
Example:
reversion adjustment parameter = 0.03
annual standard deviation = 1.5%
long term rate = 6%
current interest rate = 6.2%
annual drift = 0.36%

1.计算出长期的回归利率是18%


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2.使用Vasicek计算下个利率树上节点的利率


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3.把利率树转换成combining tree
这时候得到利率树不是combine tree的,所以需要调整涨跌概率来得到一个combining
tree


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先计算出ruu,然后再计算出上涨的概率p

4.最后根据概率p和ruu计算出standard deviation

计算T年的期望利率,half life

1.长期回归利率和当前利率的差是11.8%
2.把利率差根据10年回归调整参数进行折现
3.用回归利率减去折现后的利率就是10年的期望利率

描述Vasicek Model的有效性

例题分析:


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答案 D,均值回归参数越大,经济新闻就就被消化的越快


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答案D


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Model 3:Term Structure Model with Time-Dependent Volatility,波动率随时间变化

Model 3 模型公式

可以理解成是把当前波动率按照一个折现系数按照时间折现


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Model 3 有效性

例题分析:


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Model 3 可以适用各种波动率的变化。所以第一句话的后半段不对,答案B

CIR 和 lognormal 模型

CIR 趋势均值回归,波动率随时间变化

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Cox-Ingesoll-Ross 模型公式

basis-point波动率会按照rate的平方根来增长,dr会随着rate减少而增加
没有负利率,总是右偏的


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例题分析


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答案B是CIR的缺点,由于模型没有负利率,而且是右偏的,所以在计算out-of-the money option的时候会有不同的概率分布,因此计算的价格也不同
A和C是CIR的优点

Model 4 模型公式

没有负利率,总是右偏的
lognormal的收益率波动率是常数,但是basis point的波动率会随着IR而增加

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例题分析


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根据lognormal的两个波动率的特性,答案A

带确定性漂移(Deterministic Drift)Lognormal模型

Ho-Lee 模型的漂移是additive
Lognormal模型的漂移是multiplicative


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带均值回归(Mean reversion)的Lognormal模型

Black Karasinshki Model,非常灵活,允许随时间变化的波动率和均值回归特性。


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