博弈论概念
合作博弈：团体合作 团体理性
非合作博弈：个人最优决策
静态博弈：同时进行 石头剪子布
动态博弈：先后顺序 后者可以知道前者的动作 下棋
完全信息博弈：在博弈之前每个人都被告知规则 但参与者不知道对方的选择 囚徒困境
非完全信息博弈：参与者不了解对方的成本和风险 汽车保险
完美信息博弈：参与者获得规则 以及对手策略 下棋
非完美信息博弈：同时做出策略 参与者不知道对方的情况 只能考虑各种情况 然后做出最优选择
囚徒困境：二人 非合作 静态 完全信息博弈
当每个人追求最大利益时 社会才会达到它的最大利益？下面的例子证伪
A：同时承认 每个人判20年
B：一人承认并且指认另一人的罪行 另一人保持沉默抗拒承认 承认者判5年 沉默者判30年
C：都拒不承认 两个判10年
存在结果：
合作 背叛 （对手）
合作 10/10 30/5
背叛 5/30 20/20
选择合作：可能10年 可能30年
选择背叛：可能5年 可能20年
对个体来说 背叛是最优解 当两个人都选择最优解 结果是各判20年总体40年 而团体的最优解是各判10年总体20年 由此反证当每个人追求最大利益时 社会不一定会达到它的最大利益
美苏争霸的囚徒困境：美国和苏联选择合作 同时削减核武器开支对两方是最好的选择 但是由于不确定对方的选择 美苏同时选择背叛 继续投入很多经费研究核武器 最后导致苏联解体
反复博弈：硬币匹配
二人 非合作 静态 完全信息博弈
合作 背叛 （对手）
合作 3/3 0/5
背叛 5/0 1/1
多次选择，得分制
一方全背叛 一方全合作： 100:0
双方都背叛：20:20
双方都合作：60:60
一方随机 一方全背叛：8:68
策略：一开始选择合作 当对方出现背叛 你的选择基于上一次对方的选择 进行道德惩罚 如果对方接受刺激 重新回归合作 这是最好的结果 如果对方继续背叛 你选择继续惩罚ta 但是如果对手的选择是随机性的 则该策略会大打折扣
纳什均衡：每个人的策略都是对其他人策略的最优反应
合作 背叛 （对手）
合作 10/10 30/5
背叛 5/30 20/20
当对手选择合作的时候 你的最优解是背叛 5<10
当对手选择背叛的时候 你的最优解还是背叛 20<30
卢梭：《论人类不平等的起源和基础》中的猎鹿博弈
两个猎人 获取鹿和兔子给的分值规则如下
🦌 🐰
🦌 2/2 0/1
🐰 1/0 1/1
如果只有一个纳什均衡点 那么结果几乎可以预测
纳什均衡点指的是在一个博弈中，各参与者所选择的策略组合，使得每个参与者都没有动机单独改变自己的策略，考虑到其他参与者的选择。
在一个博弈中，如果每个参与者都采取了最优的策略，考虑到其他参与者的策略，那么这个策略组合就是一个纳什均衡点。在纳什均衡点上，没有参与者可以通过单独改变自己的策略来获得更好的结果。
多人博弈：
A B C三人， 每人选择数字 加合<=10 则每个人得到他们选择数字的分值 如果最后加合>10 什么也得不到
example1: A/3 B/3 C/2 ，则各获得3/3/2分
example2: A/5 B/6 C/5，则都没有分数
A B C 假设ABC都是稳健型选手
round1 1 1 1
round2 2 2 2
round3 3 3 3
round4 3 4 4 超10🙅
round5 3 3/4 4/3
A B C 假设AB都是稳健型选手 C是大胆型选手
round1 1 1 6
round2 2 1 6
round3 2 2 6
round4 3 2 6 超10 🙅 AB重回小值 不然什么都得不到
round5 2 2 6
A B C 假设AB都是稳健型选手 但是A崇尚平等 C是大胆型选手
round1 1 1 6
round2 6 1 6 超10 🙅 A和C开始博弈
round3 3 2 4
round4 3 3 4
任何加合等于10的策略组合都是纳什均衡点 多人博弈情况复杂不容易达到纳什均衡 站在对方角度考虑问题 能更快达到均衡点
多选择博弈（中位数原理）
假设社区选举 从极左到极右分为1-10 10个等级 每个等级有10张选票会投给思想相近的人 如果相邻则两人平分选票
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
极左 < 中立 > 极右
case1 2个候选人思想相近 选票平分
case2 2个候选人有不同的思想 则有90种不同选择
A选择1 则B有9种选择 A一共有10种选择 所以是9 x10 = 90种组合
假设A选择1 B选择2 则选票结果是10:90 2距离2-10比1距离3-10近 选票会投给思想更接近的人 以此类推
A1B2 > 10:90 A1B3 > 15:85 A1B4 > 20:80 ......A1B10 > 50:50 得出只要A选择1 则B最差也是打个平局 所以不能选1或者10边缘选项 同理2和9也不是好的选择 继续排除2和9 3和8 4和7都不是好选择 最后只剩5和6
1960年美国总统选举 肯尼迪和尼克松都采取中位数原理 结果选票得票率分别为49.7%和49.6%
上面是非常理想的模型 每个等级都是10张选票 但是现实是选票分布是不均等的
知己知彼 百战不殆 知道对方的想法 才能做出自己的最优选择 同时最优秀的参与者不但知道对方的分析方法 甚至你还要知道对方对你的了解程度
声誉激励和伪装
兵者 诡道也 故能而示之不能 用而示之不用 近而示之远 远而示之近
汽车修理厂 50%大修 50%小修
技术差的修理工直接大修 利润较高
技术好的修理工根据情况进行大小修
车主怎么才能判断好的和差的修理工？ 查看修理记录 总是大修的来判断好坏 但是坏修理工知道后会进行伪装 尽量减少大修 增加小修 偏离了真实的修车需求
海盗分脏中的三权分立思想
海岛分脏：假设5个海盗分脏 100斤黄金 分法：编号1-5 当1号海盗分时 剩下海盗表决如果达到一半的人同意 则按照1号的分法分脏 否则就把1号海盗扔进海里 然后以此类推 可能的结果
规则制定的权力与规则实施权力的分离 立法权 司法权 行政权
智猪博弈：2只猪 大猪和小猪 有个杠杆一头食物 推动石头砸动杠杆将食物提升到猪面前 大小猪都可以推石头
A假设小猪推石头 大猪在旁边等待 则大猪能吃9份食物 而小猪只能吃1份食物
B假设两只猪一起推石头 则大猪能吃7份 而小猪吃3份
C假设大猪推石头 小猪在旁边等待 则小猪能吃4份 而大猪只能吃6份
前提：单独推石头会分别消耗2份食物能量 如果一起推分别消耗1份食物能量
YES NO （小猪/YES表示推，NO表示不推）
YES 7-1:3-1 6-2:4
NO 9:1-2 0:0
无论大猪怎么选 小猪选择不推都是最优解 小猪不推的情况下 所以大猪一定会去推
充分说明小资产阶级和大资产阶级在一个经济体中的关系
搭便车：许多中小型企业不会进行大规模的技术创新，而是采取跟随策略，等待大企业的新产品形成新的市场后，仿制大企业的新产品展开销售
责任与分工：大企业要有大企业的思维 小企业有小企业的策略 大企业承担更多责任
三个火枪手的博弈 弱弱联合胜过强者
在Y字形路口三个火枪手相遇 每个人都想射死对方 但是每个人的射中率是不同的 分别为：
A：70% B：60% C：50%
假设同时开枪：A会射B 因为B对他的威胁最大 B会射A 因为A对他的威胁最大 C会射A A对他的威胁最大 在这种情况下 BC形成合力去射杀A 从死亡概率上来看 A为1-0.4x0.5 = 0.8 B为0.7 C为0 所以虽然射中率排行为ABC 但是A是最有可能死亡的
任何博弈中 你需要知道对方的水平(理性非理性或者其他)去猜测对方有可能做出的决策 同时也要知道对方对于你的了解程度
在博弈中 弱小的那方可以拉拢同样弱小的那方以增加赢率
在博弈中 弱小的那方趋向于消极选择 损失小
