根号2存在吗？

当我们说一个数存在的时候，我们是什么意思呢？

当我们说一个苹果存在，这很好理解。苹果就是存在于现实世界之中嘛。

一个数存在，那存在于哪里吗？是纸上吗？电脑里面吗？人脑里面吗？

都不是。

让我们仔细想想，有没有不存在的数？

有的，2和3之间的自然数就是不存在的。

为什么2和3之间的自然数不存在？因为，根据自然数的定义，根据“之间”的含义，没有一个自然数能即大于2又小于3。

好了，我们现在明白了什么数是不存在的。那就是违反定义的数，都是不存在的。

那数的定义究竟是什么呢？

最早，我们不知道无理数的存在。我们以为数全都是整数，所有的数都可以用整数的比来表示。但我们发现一个很奇怪的事，那就是边长为1的正方形，其对角线无法用两个整数的比来表示，这引发了第一次数学危机。起初大家不承认无理数，传说，第一个发现根号2的人，被扔到了海里。

但后来，数的概念大大扩展了，从我们接受了无理数，看名字就知道，大家觉得这种数的存在很没有道理。但我们依然接受了，因为我们有了实数这个概念。

实数相当于一条数轴，数轴上的每一个点，都是一个实数。我们可以借助圆规和尺子，来标记出根号2这样的无理数的位置。

再后来，我们还有了复数的概念。连正无穷和负无穷都可以被看作是数。

凡是与定义相矛盾的数，都是不存在的，甚至不可称其为数。凡是没有与定义相矛盾的数，都是存在的。根号2也是如此。

数并不需要在自然界中存在，因为没有数在自然界存在。而表达数的方式有很多种，有的数以分数的形式出现，有的数以小数的形式出现，有的数还带有运算符号，有的数因其特殊地位使用专有符号来标记。当一个数能够称其为数时，它便是存在的。