109. 几何均值滤波

7. 图像复原与重建索引

一、退化图像复原

• 图像复原是对图像退化的过程进行估计，并补偿退化过程造成的失真，以便获得未经退化的原始图像或原始图像的最优估值，从而改善图像质量的一种方法。

• 典型的图像复原方法是根据图像退化的先验知识建立退化模型，以退化模型为基础采用滤波等手段进行处理，使复原后的图像符合一定的准则，达到改善图像质量的目的。

• 因此，图像复原是沿着质量降低的逆过程来重现真实的原始图像，通过去模糊函数而去除图像模糊。

二、几何均值滤波

• 几何均值滤波器是维纳滤波的推广，其传递函数由括号内幂次分别为 α 和 1 − α 的两个表达式组成
  

  
  式中， 和 β 是非负的实常数。

• 当 α=1/2 时几何均值滤波器是幂次相同的两个量的乘积，这就是几何均值的含义。

• 当 α=1/2,β=1 时，称为频谱均衡滤波器。当 α=1 时，简化为逆滤波器；当α=0 时，简化为带参数的维纳滤波器，并在β=1 时成为标准维纳滤波器。

三、例程

• 9.23: 几何均值滤波

import cv2
import numpy as np
from matplotlib import pyplot as plt

# 9.23: 几何均值滤波器
def getMotionDsf(shape, angle, dist):
    xCenter = (shape[0] - 1) / 2
    yCenter = (shape[1] - 1) / 2
    sinVal = np.sin(angle * np.pi / 180)
    cosVal = np.cos(angle * np.pi / 180)
    PSF = np.zeros(shape)  # 点扩散函数
    for i in range(dist):  # 将对应角度上motion_dis个点置成1
        xOffset = round(sinVal * i)
        yOffset = round(cosVal * i)
        PSF[int(xCenter - xOffset), int(yCenter + yOffset)] = 1
    return PSF / PSF.sum()  # 归一化

def makeBlurred(image, PSF, eps):  # 对图片进行运动模糊
    fftImg = np.fft.fft2(image)  # 进行二维数组的傅里叶变换
    fftPSF = np.fft.fft2(PSF) + eps
    fftBlur = np.fft.ifft2(fftImg * fftPSF)
    fftBlur = np.abs(np.fft.fftshift(fftBlur))
    return fftBlur

def wienerFilter(input, PSF, eps, K=0.01):  # 维纳滤波，K=0.01
    fftImg = np.fft.fft2(input)
    fftPSF = np.fft.fft2(PSF) + eps
    fftWiener = np.conj(fftPSF) / (np.abs(fftPSF)**2 + K)
    imgWienerFilter = np.fft.ifft2(fftImg * fftWiener)
    imgWienerFilter = np.abs(np.fft.fftshift(imgWienerFilter))
    return imgWienerFilter

def geometricMeanFilter(image, PSF, eps, K=1, alpha=1, beta=1):  # 几何均值滤波器
    fftImg = np.fft.fft2(image)
    fftPSF = np.fft.fft2(PSF)
    conj = fftPSF.conj()
    squarePSF = (fftPSF * conj).real
    Huv = np.power(conj / (squarePSF), alpha) * np.power(conj / (squarePSF + beta * K), 1-alpha)
    ifftImg = np.fft.ifft2(fftImg * Huv)
    ifftShift = np.abs(np.fft.fftshift(ifftImg))
    imgGMFilter = np.uint8(cv2.normalize(np.abs(ifftShift), None, 0, 255, cv2.NORM_MINMAX))  # 归一化为 [0,255]
    return imgGMFilter


# # 读取原始图像
img = cv2.imread(r"E:/OpenCV/Fig0507b.tif", 0)  # flags=0 读取为灰度图像
hImg, wImg = img.shape[:2]

# 带有噪声的运动模糊
PSF = getMotionDsf((hImg, wImg), 45, 100)  # 运动模糊函数
imgBlurred = np.abs(makeBlurred(img, PSF, 1e-6))  # 生成不含噪声的运动模糊图像

scale = 0.01  # 噪声方差
noisy = imgBlurred.std() * np.random.normal(loc=0.0, scale=scale, size=imgBlurred.shape)  # 添加高斯噪声
imgBlurNoisy = imgBlurred + noisy  # 带有噪声的运动模糊
imgWienerFilter = wienerFilter(imgBlurNoisy, PSF, scale, K=0.01)  # 对含有噪声的模糊图像进行维纳滤波
imgGMFilter = geometricMeanFilter(imgBlurNoisy, PSF, scale, K=0.01, alpha=0.5, beta=1)  # 约束最小二乘方滤波

plt.figure(figsize=(9, 7))
plt.subplot(231), plt.title("blurred image (dev=0.01)"), plt.axis('off'), plt.imshow(imgBlurNoisy, 'gray')
plt.subplot(232), plt.title("Wiener filter"), plt.axis('off'), plt.imshow(imgWienerFilter, 'gray')
plt.subplot(233), plt.title("geometric mean filter"), plt.axis('off'), plt.imshow(imgGMFilter, 'gray')

scale = 0.1  # 噪声方差
noisy = imgBlurred.std() * np.random.normal(loc=0.0, scale=scale, size=imgBlurred.shape)  # 添加高斯噪声
imgBlurNoisy = imgBlurred + noisy  # 带有噪声的运动模糊
imgWienerFilter = wienerFilter(imgBlurNoisy, PSF, scale, K=0.01)  # 维纳滤波
imgGMFilter = geometricMeanFilter(imgBlurNoisy, PSF, scale, K=0.01, alpha=0, beta=1)  # 约束最小二乘方滤波

plt.subplot(234), plt.title("blurred image (dev=0.1)"), plt.axis('off'), plt.imshow(imgBlurNoisy, 'gray')
plt.subplot(235), plt.title("Wiener filter"), plt.axis('off'), plt.imshow(imgWienerFilter, 'gray')
plt.subplot(236), plt.title("geometric mean filter"), plt.axis('off'), plt.imshow(imgGMFilter, 'gray')
plt.tight_layout()
plt.show()

四、资料

youcans_的博客：
https://blog.csdn.net/youcans/article/details/123063149