2020-10-31，盈亏问题总结

盈亏问题总结

一、盈亏问题描述：

把一定数量的物品分给一定数量的人，两种方案分。方案一，每人分到的物品少一些，物品就有多（称作“盈”）；方案二，每人分到的物品多一些，则物品就不够（称作“亏”。） 求物品的数量和的人的数量，这种问题叫做“盈亏问题”。

二、基本解题技能：

1.确定两种方案分配物品的总差：相同性质的用大数减小数；不同性质的用加法。（盈+亏，大盈-小盈，大亏-小亏）

2.确定两种方案每次分配的个差：

3.相对应（就是对应的总差除以对应的个差，求出份数）

4.利用份数顺利求出总数（两种方法）

三、有关变式技能

1.把非标准式转化成标准式

2.绳子测量井深的问题（对折就是每次给井两份，三折就是每次给井3份，相差数是一份；对折的剩下数要×2，三折的剩下数要×3……）

四、有关其它问题的联系

盈亏问题在解题技能上与鸡兔同笼问题是一致的。换言之，鸡兔同笼问题也需要经历求总差、个差、相对应这三个过程。具体描述，见后续的鸡兔同笼问题。