公式

2018-11-30 本文已影响8人 wustzhy

$e =\lim_{n\rightarrow \infty } \left ( 1 + \frac{1}{n} \right )^{n}$
欧拉数 e = 2.718283···
以e为底的对数log_ey为自然对数，记为㏑y.

y = e ^x （欧拉e函数）等价于 x = In y（自然对数）
举例：对 a = 10，有 ln a = 2.302585···

如果a>0 是任意一个底，那么对所有实数x，有：
$a_{x} = e^{x\: ln\, a}$

$\sum_{k=0}^{n}a_{k} := a_{0} + a_{1} + a_{2} + ... + a_{n}$

$\prod_{k=0}^{n} a_{k} := a_{0}a_{1}a_{2}\cdot \cdot \cdot a_{n}$

$a+aq+aq^2 + \cdot \cdot \cdot + aq^n = a \frac{1-q^{n+1}}{1-q}, n = 1,2,\cdot\cdot\cdot$

算数级数的和等于首相与尾项之和乘以总项数的一半
$\sum_{k=0}^{n}(a+kd) = \frac{n+1}{2}(a+(a+nd))$

二项式系数 （Binomial Coefficient）
$\binom{\alpha }{k} := \frac{\alpha}{1}\cdot \frac{\alpha-1}{2}\cdot \frac{\alpha-2}{3}\cdot \cdot \cdot \cdot \frac{\alpha-k+1}{k}$
公式(a+b)ⁿ
$\left ( a + b \right )^{n} = a^{n} + \binom{n}{1}a^{n-1}b + \binom{n}{2}a^{n-2}b^{2} + \cdot\cdot\cdot + \binom{n}{n-1}ab^{n-1} + b^{n} \\= \sum_{k=0}^{n} \binom{n}{k}a^{n-k}b^{k}$
公式(a-b)ⁿ
$\left ( a - b \right )^{n} = \sum_{k=0}^{n} \binom{n}{k}(-1)^{k}a^{n-k}b^{k}$

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