2019-03-25

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相干解调的抗噪声性能（输出信噪比）
解调器输入信噪比是 $\frac{p_{R}}{N_0B}$ ,其中 $N_0B$ 是BPF输出噪声 $n(t)$ 的功率，也是 $n(t)$ 的同相分量 $n_c(t)$ 和正交分量 $n_s(t)$ 的功率。
发送端 $m(t)$ ，经过调制器变为 $s(t)$ ,叠加加性高斯白噪声 $n_{W}(t)$ ，变为 $s(t)+n_{W}(t)$ ,经过低通滤波器BPF,输出为 $s(t)+n(t)$ ,经过解调器输出为 $m(t)+n_0(t)$
的功率谱密度为,通过一个理想的低通滤波器，带宽为B，BPF的输入为,输出为,其中是高斯白噪声通过带通滤波器的输出，是一个零均值平均窄带高斯过程。
- 解调器的输入端有用信号的功率记为 $p_{R}$ ,即 $P_{R} = \overline{s^2(t)}$ 。
- 解调器输入端窄带噪声的功率是 $E[n^2(t)] = N_0B$ ,白噪声在每1Hz 频带上的功率是 $N_0$ ,BPF的通带范围是 $B$ Hz,所以噪声的功率是 $N_0B$ ,所以解调器输入端的信噪比是 $(\frac{S}{N})_{i} = \frac{\overline{s^2(t)}}{E[n^2(t)]} = \frac{P_{R}}{N_0B}$
相干解调器的输出是复包络的实部,DSB-SC的解调输出的信噪比
- 相干解调器的输入是 $r(t) = s(t)+n(t)$ ,输出是 $r(t)$ 的同相分量， $y(t) = Re\{r_{L}(t)\}$
- 的复包络是的复包络加上的复包络，窄带噪声
  - 其复包络是 $n_L(t) = n_c(t)+j\cdot n_s(t)$
  - $s(t) = A_c\cdot m(t) cos2\pi f_c t$ ,其复包络是 $s_{L}(t) = A_c\cdot m(t)$
  - 于是 $r(t)$ 的复包络是 $A_c\cdot m(t) + n_c(t) + j\cdot n_s(t)$
  - 于是解调器的输出 $y(t) = Re\{r_{L}(t) \} = A_c\cdot m(t)+n_c(t)$
  - 于是解调输出的信噪比是 $(\frac{S}{N})_o= \frac{\overline{[A_c\cdot m(t)]^2}}{E[n_c^2(t)]}$
  - 窄带高斯噪声的性质 $E[n^2(t)] = E[n_c^2(t)] = E[n_s^2(t)] = N_0B$
  - 根据 $s(t) = [A_c\cdot m(t)]cos2\pi f_c t$ ，可得 $P_{R} = \frac{\overline{[A_c\cdot m(t)]^2}}{2}$
  - $B= 2W$ 带入 $(\frac{S}{N})_o = \frac{\overline{[A_c\cdot m(t)]^2}}{E[n_c^2(t)]}$ ，结果是 $(\frac{S}{N})_o = \frac{2P_{R}}{N_oB} = \frac{P_{R}}{N_oW}$
DSB和SSB相干解调的输出信噪比都是 $\frac{P_R}{N_0W}$
AM相干解调的输出信噪比是
- AM的调制效率是 $\eta$ ,与DSB-SC相比，差别是把 $s(t)$ 从 $A_c\cdot m(t)cos2\pi f_ct$ ,换成了 $s(t) = A_ccos2\pi f_c t+A^{'}m(t)cos2\pi f_ct$
- 令 $P_{R}^{'} = \frac{\overline{[A^{'}m(t)]^2}}{2}$ ,若 $A_c = 0$ 那么它就是DSB-SC,输出信噪比将是 $(\frac{S}{N})_o = \frac{2P_R^{'}}{N_0B}$
- 若 $A_c = 0$ 时，AM所叠加的载波在LPF输出端体现为一个直流，隔直流，输出的 $y(t)$ 仍然保持不变，输出的信噪比还是 $\frac{2P_R^{'}}{N_0B}$
- AM的调制效率 $\eta$ 是其DSB-SC部分的功率 $P_R^{'}$ 在 $s(t)$ 总功率 $P_R$ 中的占比， $\eta = \frac{P_R^{'}}{P_R}$ ,故输出的信噪比 $(\frac{S}{N})_o = \eta\frac{P_R}{N_0W}$
SSB信号 ,由两个DSB-SC,前一部分的功率是,如果不考虑后一部分的话，仍然是DSB-SC相干解调，输出的信噪比是,SSB的带宽减少一半,所以SSB相干解调输出的信噪比是
- SSB功率中有一半对解调输出有贡献，同时噪声也减少一半，两者相抵的结果是SSB输出信噪比与DSB-SC相同。

2019-03-25

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