剑指 offer：9、变态跳台阶

9. 变态跳台阶

题目描述

一只青蛙一次可以跳上1级台阶，也可以跳上2级……它也可以跳上n级。求该青蛙跳上一个n级的台阶总共有多少种跳法。

解题思路：

• 思路1: 利用递归思路，可参考8、跳台阶
  递归公式为：

f(1) = 1
f(2) = 1 + f(1) = 2
f(3) = 1 + f(1) + f(2) = 4
...
f(n) = 1 + f(1) + f(2) + ... + f(n-1)

另外可以观察到：

f(n) = 1 + f(1) + f(2) + ... + f(n-2) + f(n-1)
f(n-1) = 1 + f(1) + f(2) + ... + f(n-2) + f(n-1)
-->
f(n) = 2*f(n-1)

• 思路2: 除最后一个台阶外，每一个台阶都可以选择跳或者不跳，故f(n) = 2 ^ (n - 1)

解答：

// 解法1:
class Solution {
public:
    int jumpFloorII(int number) {
        if(number <= 0)
            return 0;
        if(number == 1)
            return 1;
        int ans = 1;
        while(number > 0)
        {
            ans += jumpFloorII(number -1);
            --number;
        }
        return ans;
    }
};

// 解法2:
class Solution {
public:
    int jumpFloorII(int number) {
        if(number <= 0)
            return 0;
        if(number == 1)
            return 1;
        int ans = 1;
        return 2 * jumpFloorII(number - 1);
    }
};

// 解法3:
class Solution {
public:
    int jumpFloorII(int number) {
        int ans =  pow(2, number - 1);
        return ans;
    }
};

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