李理：Theano tutorial和卷积神经网络的Theano
本系列文章面向深度学习研发者，希望通过Image Caption Generation，一个有意思的具体任务，深入浅出地介绍深度学习的知识。本系列文章涉及到很多深度学习流行的模型，如CNN，RNN/LSTM，Attention等。本文为第9篇。
作者：李理
目前就职于环信，即时通讯云平台和全媒体智能客服平台，在环信从事智能客服和智能机器人相关工作，致力于用深度学习来提高智能机器人的性能。
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李理：Theano tutorial和卷积神经网络的Theano实现 Part1
接上文。
7. 使用Theano实现CNN
接下来我们继续上文，阅读代码network3.py，了解怎么用Theano实现CNN。
完整的代码参考这里。
7.1 FullyConnectedLayer类
首先我们看怎么用Theano实现全连接的层。
class FullyConnectedLayer(object): def __init__(self, n_in, n_out, activation_fn=sigmoid, p_dropout=0.0): self.n_in = n_in self.n_out = n_out self.activation_fn = activation_fn self.p_dropout = p_dropout # Initialize weights and biases self.w = theano.shared( np.asarray( np.random.normal( loc=0.0, scale=np.sqrt(1.0/n_out), size=(n_in, n_out)), dtype=theano.config.floatX), name='w', borrow=True) self.b = theano.shared( np.asarray(np.random.normal(loc=0.0, scale=1.0, size=(n_out,)), dtype=theano.config.floatX), name='b', borrow=True) self.params =[self.w, self.b] def set_inpt(self, inpt, inpt_dropout, mini_batch_size): self.inpt = inpt.reshape((mini_batch_size, self.n_in)) self.output = self.activation_fn( (1-self.p_dropout)*T.dot(self.inpt, self.w) + self.b) self.y_out = T.argmax(self.output, axis=1) self.inpt_dropout = dropout_layer( inpt_dropout.reshape((mini_batch_size, self.n_in)), self.p_dropout) self.output_dropout = self.activation_fn( T.dot(self.inpt_dropout, self.w) + self.b) def accuracy(self, y): "Return the accuracy for the mini-batch." return T.mean(T.eq(y, self.y_out))
7.1.1 init
FullyConnectedLayer类的构造函数主要是定义共享变量w和b，并且随机初始化。参数的初始化非常重要，会影响模型的收敛速度甚至是否能收敛。这里把w和b初始化成均值0，标准差为sqrt(1.0/n_out)的随机值。有兴趣的读者可以参考这里。
此外，这里使用了np.asarray函数。我们用np.random.normal生成了(n_in, n_out)的ndarray，但是这个ndarray的dtype是float64，但是我们为了让它（可能）在GPU上运算，需要用theano.config.floatX，所以用了np.asarray函数。这个函数和np.array不同的一点是它会尽量重用传入的空间而不是深度拷贝。
另外也会把激活函数activation_fn和dropout保存到self里。activation_fn是一个函数，可能使用静态语言习惯的读者不太习惯，其实可以理解为c语言的函数指针或者函数式变成语言的lambda之类的东西。此外，init函数也把参数保存到self.params里边，这样的好处是之后把很多Layer拼成一个大的Network时所有的参数很容易通过遍历每一层的params就行。
7.1.2 set_input
set_inpt函数用来设置这一层的输入并且计算输出。这里使用了变量名为inpt而不是input的原因是input是Python的一个内置函数，容易混淆。注意我们通过两种方式设置输入：self.inpt和self.inpt_dropout。这样做的原因是我们训练的时候需要dropout。我们使用了一层dropout_layer，它会随机的把dropout比例的神经元的输出设置成0。而测试的时候我们就不需要这个dropout_layer了，但是要记得把输出乘以(1-dropout)，因为我们训练的时候随机的丢弃了dropout个神经元，测试的时候没有丢弃，那么输出就会把训练的时候大，所以要乘以(1-dropout)，模拟丢弃的效果。【当然还有一种dropout的方式是训练是把输出除以(1-dropout)，这样预测的时候就不用在乘以(1-dropout)了， 感兴趣的读者可以参考这里】
def set_inpt(self, inpt, inpt_dropout, mini_batch_size):
self.inpt = inpt.reshape((mini_batch_size, self.n_in))
self.output = self.activation_fn( (1-self.p_dropout)*T.dot(self.inpt, self.w) + self.b)
self.y_out = T.argmax(self.output, axis=1)
self.inpt_dropout = dropout_layer(inpt_dropout.reshape((mini_batch_size, self.n_in)), self.p_dropout)
self.output_dropout = self.activation_fn( T.dot(self.inpt_dropout, self.w) + self.b)
下面我们逐行解读。
1.reshape inpt
首先把input reshape成(batch_size, n_in)，为什么要reshape呢？因为我们在CNN里通常在最后一个卷积pooling层后加一个全连接层，而CNN的输出是4维的tensor(batch_size, num_filter, width, height)，我们需要把它reshape成(batch_size, num_filter * width * height)。当然我们定义网络的时候就会指定n_in=num_filter width height了。否则就不对了。
2.定义output
然后我们定义self.output。这是一个仿射变换，然后要乘以(1-p_dropout)，原因前面解释过了。这是预测的时候用的输入和输出。【有点读者可能会疑惑(包括我自己第一次阅读时)，调用这个函数时会同时传入inpt和inpt_dropout吗？我们在Theano里只是”定义“符号变量从而定义这个计算图，所以不是真的计算。我们训练的时候定义用的是cost损失函数，它用的是inpt_dropout和output_dropout，而test的Theano函数是accuracy，用的是inpt和output以及y_out。
3.定义y_out
这个计算最终的输出，也就是当这一层作为最后一层的时候输出的分类结果。ConvPoolLayer是没有实现y_out的计算的，因为我们不会把卷积作为网络的输出层，但是全连接层是有可能作为输出的，所以通过argmax来选择最大的那一个作为输出。SoftmaxLayer是经常作为输出的，所以也实现了y_out。
4.inpt_dropout 先reshape，然后加一个dropout的op，这个op就是随机的把一些神经元的输出设置成0
def dropout_layer(layer, p_dropout):
srng = shared_randomstreams.RandomStreams(np.random.RandomState(0).randint(999999))
mask = srng.binomial(n=1, p=1-p_dropout, size=layer.shape)
return layer*T.cast(mask, theano.config.floatX)
5.定义output_dropout
直接计算
ConvPoolLayer和SoftmaxLayer的代码是类似的，这里就不赘述了。下面会有network3.py的完整代码，感兴趣的读者可以自行阅读。
但是也有一些细节值得注意。对于ConvPoolLayer和SoftmaxLayer，我们需要根据对应的公式计算输出。不过非常幸运，Theano提供了内置的op，如卷积，max-pooling，softmax函数等等。
当我们实现softmax层时，我们没有讨论怎么初始化weights和biases。之前我们讨论过sigmoid层怎么初始化参数，但是那些方法不见得就适合softmax层。这里直接初始化成0了。这看起来很随意，不过在实践中发现没有太大问题。
7.2 ConvPoolLayer类
7.2.1 init
def __init__(self, filter_shape, image_shape, poolsize=(2, 2), activation_fn=sigmoid): self.filter_shape = filter_shape self.image_shape = image_shape self.poolsize = poolsize self.activation_fn=activation_fn # initialize weights and biases n_out = (filter_shape[0]*np.prod(filter_shape[2:])/np.prod(poolsize)) self.w = theano.shared( np.asarray( np.random.normal(loc=0, scale=np.sqrt(1.0/n_out), size=filter_shape), dtype=theano.config.floatX), borrow=True) self.b = theano.shared( np.asarray( np.random.normal(loc=0, scale=1.0, size=(filter_shape[0],)), dtype=theano.config.floatX), borrow=True) self.params =[self.w, self.b]
首先是参数。
1.filter_shape (num_filter, input_feature_map, filter_width, filter_height)
这个参数是filter的参数，第一个是这一层的filter的个数，第二个是输入特征映射的个数，第三个是filter的width，第四个是filter的height
2.image_shape(mini_batch, input_feature_map, width, height)
输入图像的参数，第一个是mini_batch大小，第二个是输入特征映射个数，必须要和filter_shape的第二个参数一样！第三个是输入图像的width，第四个是height
3.poolsize
pooling的width和height，默认2*2
4.activation_fn
激活函数，默认是sigmoid
代码除了保存这些参数之外就是定义共享变量w和b，然后保存到self.params里。
7.2.2 set_inpt
def set_inpt(self, inpt, inpt_dropout, mini_batch_size):
self.inpt = inpt.reshape(self.image_shape)
conv_out = conv.conv2d(
input=self.inpt, filters=self.w, filter_shape=self.filter_shape,
image_shape=self.image_shape)
pooled_out = downsample.max_pool_2d(
input=conv_out, ds=self.poolsize, ignore_border=True)
self.output = self.activation_fn(
pooled_out + self.b.dimshuffle('x', 0, 'x', 'x'))
self.output_dropout = self.output # no dropout in the convolutional layers
我们逐行解读
1.reshape输入
2.卷积
使用theano提供的conv2d op计算卷积
3.max-pooling
使用theano提供的max_pool_2d定义pooled_out
4.应用激活函数
值得注意的是dimshuffle函数，pooled_out是(batch_size, num_filter, out_width, out_height)，b是num_filter的向量。我们需要通过broadcasting让所有的pooled_out都加上一个bias，所以我们需要用dimshuffle函数把b变成(1,num_filter, 1, 1)的tensor。dimshuffle的参数’x’表示增加一个维度，数字0表示原来这个tensor的第0维。 dimshuffle(‘x’, 0, ‘x’, ‘x’))的意思就是在原来这个vector的前面插入一个维度，后面插入两个维度，所以变成了(1,num_filter, 1, 1)的tensor。
5.output_dropout
卷积层没有dropout，所以output和output_dropout是同一个符号变量
7.3 Network类
7.3.1 init
def __init__(self, layers, mini_batch_size): self.layers = layers self.mini_batch_size = mini_batch_size self.params =[param for layer in self.layers for param in layer.params] self.x = T.matrix("x") self.y = T.ivector("y") init_layer = self.layers[0] init_layer.set_inpt(self.x, self.x, self.mini_batch_size) for j in xrange(1, len(self.layers)): prev_layer, layer = self.layers[j-1], self.layers[j] layer.set_inpt( prev_layer.output, prev_layer.output_dropout, self.mini_batch_size) self.output = self.layers[-1].output self.output_dropout = self.layers[-1].output_dropout
参数layers就是网络的所有Layers。
比如下面的代码定义了一个三层的网络，一个卷积pooling层，一个全连接层和一个softmax输出层，输入大小是mini_batch_size 1 28 28的MNIST图片，卷积层的输出是mini_batch_size 20 24 24，pooling之后是mini_batch_size 20 12 12。然后接一个全连接层，全连接层的输入就是pooling的输出20 12*12，输出是100。最后是一个softmax，输入是100，输出10。
net = Network([ConvPoolLayer(image_shape=(mini_batch_size, 1, 28, 28), filter_shape=(20, 1, 5, 5), poolsize=(2, 2)), FullyConnectedLayer(n_in=20*12*12, n_out=100), SoftmaxLayer(n_in=100, n_out=10)], mini_batch_size)
首先是保存layers和mini_batch_size
self.params=[param for layer in …]这行代码把所有层的参数放到一个list里。Network.SGD方法会使用self.params来更新所以的参数。self.x=T.matrix(“x”)和self.y=T.ivector(“y”)定义Theano符号变量x和y。这代表整个网络的输入和输出。
首先我们调用init_layer的set_inpt
init_layer = self.layers[0] init_layer.set_inpt(self.x, self.x, self.mini_batch_size)
这里调用第一层的set_inpt函数。传入的inpt和inpt_dropout都是self.x，因为不论是训练还是测试，第一层的都是x。
然后从第二层开始：
for j in xrange(1, len(self.layers)): prev_layer, layer = self.layers[j-1], self.layers[j] layer.set_inpt( prev_layer.output, prev_layer.output_dropout, self.mini_batch_size)
拿到上一层prev_layer和当前层layer，然后把调用layer.set_inpt函数，把上一层的output和output_dropout作为当前层的inpt和inpt_dropout。
最后定义整个网络的output和output_dropout`
self.output = self.layers[-1].output self.output_dropout = self.layers[-1].output_dropout
7.3.2 SGD函数
def SGD(self, training_data, epochs, mini_batch_size, eta, validation_data, test_data, lmbda=0.0): """Train the network using mini-batch stochastic gradient descent.""" training_x, training_y = training_data validation_x, validation_y = validation_data test_x, test_y = test_data # compute number of minibatches for training, validation and testing num_training_batches = size(training_data)/mini_batch_size num_validation_batches = size(validation_data)/mini_batch_size num_test_batches = size(test_data)/mini_batch_size # define the (regularized) cost function, symbolic gradients, and updates l2_norm_squared = sum([(layer.w**2).sum() for layer in self.layers]) cost = self.layers[-1].cost(self)+\ 0.5*lmbda*l2_norm_squared/num_training_batches grads = T.grad(cost, self.params) updates =[(param, param-eta*grad) for param, grad in zip(self.params, grads)] # define functions to train a mini-batch, and to compute the # accuracy in validation and test mini-batches. i = T.lscalar() # mini-batch index train_mb = theano.function( , cost, updates=updates, givens={ self.x: training_x[i*self.mini_batch_size: (i+1)*self.mini_batch_size], self.y: training_y[i*self.mini_batch_size: (i+1)*self.mini_batch_size] }) validate_mb_accuracy = theano.function( , self.layers[-1].accuracy(self.y), givens={ self.x: validation_x[i*self.mini_batch_size: (i+1)*self.mini_batch_size], self.y: validation_y[i*self.mini_batch_size: (i+1)*self.mini_batch_size] }) test_mb_accuracy = theano.function( , self.layers[-1].accuracy(self.y), givens={ self.x: test_x[i*self.mini_batch_size: (i+1)*self.mini_batch_size], self.y: test_y[i*self.mini_batch_size: (i+1)*self.mini_batch_size] }) self.test_mb_predictions = theano.function( , self.layers[-1].y_out, givens={ self.x: test_x[i*self.mini_batch_size: (i+1)*self.mini_batch_size] }) # Do the actual training best_validation_accuracy = 0.0 for epoch in xrange(epochs): for minibatch_index in xrange(num_training_batches): iteration = num_training_batches*epoch+minibatch_index if iteration % 1000 == 0: print("Training mini-batch number {0}".format(iteration)) cost_ij = train_mb(minibatch_index) if (iteration+1) % num_training_batches == 0: validation_accuracy = np.mean([validate_mb_accuracy(j) for j in xrange(num_validation_batches)]) print("Epoch {0}: validation accuracy {1:.2%}".format( epoch, validation_accuracy)) if validation_accuracy >= best_validation_accuracy: print("This is the best validation accuracy to date.") best_validation_accuracy = validation_accuracy best_iteration = iteration if test_data: test_accuracy = np.mean([test_mb_accuracy(j) for j in xrange(num_test_batches)]) print('The corresponding test accuracy is {0:.2%}'.format( test_accuracy)) print("Finished training network.") print("Best validation accuracy of {0:.2%} obtained at iteration {1}".format( best_validation_accuracy, best_iteration)) print("Corresponding test accuracy of {0:.2%}".format(test_accuracy))
有了之前theano的基础和实现过LogisticRegression，阅读SGD应该比较轻松了。
虽然看起来代码比较多，但是其实逻辑很清楚和简单，我们下面简单的解读一下。
1. 定义损失函数cost
l2_norm_squared = sum([(layer.w**2).sum() for layer in self.layers]) cost = self.layers[-1].cost(self)+\ 0.5*lmbda*l2_norm_squared/num_training_batches
出来最后一层的cost，我们还需要加上L2的normalization，其实就是把所有的w平方和然后开方。注意 self.layers[-1].cost(self)，传入的参数是Network对象【函数cost的第一个参数self是对象指针，不要调用者传入的，这里把Network对象自己(self)作为参数传给了cost函数的net参数】。
下面是SoftmaxLayer的cost函数：
def cost(self, net): "Return the log-likelihood cost." return -T.mean(T.log(self.output_dropout)[T.arange(net.y.shape[0]), net.y])
其实net只用到了net.y，我们也可以把cost定义如下：
def cost(self, y): "Return the log-likelihood cost." return -T.mean(T.log(self.output_dropout)[T.arange(y.shape[0]), y])
然后调用的时候用
cost = self.layers[-1].cost(self.y)+\ 0.5*lmbda*l2_norm_squared/num_training_batches
我个人觉得这样更清楚。
2. 定义梯度和updates
grads = T.grad(cost, self.params) updates =[(param, param-eta*grad) for param, grad in zip(self.params, grads)]
3. 定义训练函数
i = T.lscalar() # mini-batch index train_mb = theano.function( , cost, updates=updates, givens={ self.x: training_x[i*self.mini_batch_size: (i+1)*self.mini_batch_size], self.y: training_y[i*self.mini_batch_size: (i+1)*self.mini_batch_size] })
train_mb函数的输入是i，输出是cost，batch的x和y通过givens制定，这和之前的Theano tutorial里的LogisticRegression一样的。cost函数用到的是最后一层的output_dropout，从而每一层都是走计算图的inpt_dropout->output_dropout路径。
4. 定义validation和测试函数
validate_mb_accuracy = theano.function( , self.layers[-1].accuracy(self.y), givens={ self.x: validation_x[i*self.mini_batch_size: (i+1)*self.mini_batch_size], self.y: validation_y[i*self.mini_batch_size: (i+1)*self.mini_batch_size] }) test_mb_accuracy = theano.function( , self.layers[-1].accuracy(self.y), givens={ self.x: test_x[i*self.mini_batch_size: (i+1)*self.mini_batch_size], self.y: test_y[i*self.mini_batch_size: (i+1)*self.mini_batch_size] })
输出是最后一层的accuracy self.layers[-1].accuracy(self.y)。accuracy使用的是最后一层的output，从而每一层都是用计算图的inpt->output路径。
5. 预测函数
self.test_mb_predictions = theano.function( , self.layers[-1].y_out, givens={ self.x: test_x[i*self.mini_batch_size: (i+1)*self.mini_batch_size] })
输出是最后一层的y_out，也就是softmax的argmax(output)
7.4 用法
training_data, validation_data, test_data = network3.load_data_shared()mini_batch_size = 10net = Network([ConvPoolLayer(image_shape=(mini_batch_size, 1, 28, 28), filter_shape=(20, 1, 5, 5), poolsize=(2, 2)), FullyConnectedLayer(n_in=20*12*12, n_out=100), SoftmaxLayer(n_in=100, n_out=10)], mini_batch_size)net.SGD(training_data, 60, mini_batch_size, 0.1, validation_data, test_data)
至此，我们介绍了Theano的基础知识以及怎么用Theano实现CNN。下一讲将会介绍怎么自己用Python(numpy)实现CNN并且介绍实现的一些细节和性能优化，大部分内容来自CS231N的slides和作业assignment2，敬请关注。
