一元二次方程的应用

上午听课8人次，主要是教学能手评选，所讲的主题是一元二次方程的应用。有如下几点值得探讨。

1.几乎所有的老师导入中都提到了列方程解应用题的步骤：审、设、列、解、验、答六步。部分老师一点而过，部分老师逐个讲解，部分老师强调重点为审和验。

2.在知识回忆层面上，有的老师涉及到方程的解法，有些老师在具体问题中只要求列方程（聚焦主题）而没有要求解。也有老师特别细致的强调了不同的类型需要不同的解法。

3.知识构建主要有三大类型：面积类，利润类，变换率类。这个都做到了，同时很多老师对此作了系统化，但是整体的应用题系统化没有呈现。

4.面积类主要涉及的题型为：篱笆墙类，修路类（两种变式）裁剪类、以及动点面积计算类。其核心是面积公式的运用。尤其是篱笆墙 有单一和加门的变式。其中还有一位老师加门还自己搞错了。讲的比较到位还是关注了解法的选择和步骤，其实能够列出来，但是解不对已经成为大碍。尤其是大数的实际问题。

5.利润类难点在于销量与价格的关系式，有些老师借助特例和表格讲的还是蛮到位的，但是有些老师却一带而过。部分老师涉及到了与一次函数表达式进行关联。

6。变化率问题，很多老师都给出了模型并做了解读，难点和变式在于总和与二次增长的区别，以及类似病毒传染类问题，还有老师给出了没有初始数据的变式。

基于上面的观察，如果我来讲解应该融入如下几点：

1.应用题建模的方法与思考，也就是把这三个类型进行提炼。统一构建一个应用题解题核心模型也就是同一个量如何不同视角的表达。也就是数学的建模思想。

2.篱笆墙问题还可以变式为充分利用墙的问题，以及出现不可能问题后，如何思考面积最大化问题，可以将问题抛出来，提出而不讲。

3.有一位老师前后统一一个情景就是茶园建设与经营问题。形成一个整体，体现了生活中的数学问题。这一点值得借鉴。