自然常数e
2022-05-29 本文已影响0人
Acenaphthene
今天我想聊自然常数。自然常数的代表符号是e,又称欧拉数。这个数字是一个无理数。约等于2.71828,不懂的就把它当作pi好了。
自然常数来自于复利的问题。问题是这样子,世界上有一个银行,它的年利率是百分之百,有一天小明到了这个银行存了一块钱,过了一年小明多了一块钱,小刚看见了,存了一块钱,并且他半年就取一次。过了一年后,小刚就有两元二角5分,喜欢钱的小贝听到了,他每过一天就取一次,于是小贝就有了2.714元了。
虽然故事里没有给出自然常数的计算公式,但是我们可以算出来。哦不对,应该是大概算出来。
这是故事里人物得到的钱的公式。小明:(1+1)^1=2^1=2 小刚:(1+1/2)^2=1.5^2=2.25 小贝:(1+1/356)^365=2.714567 于是我们就可以列出这样的公式(1+无限/1)^无限=e 其实我们可以列出另外一个计算自然常数的公式。1+1!/1 +1/2!+………+1/无限!。 注:!表示阶乘。x的阶乘=1*2*3*……*x
自然常数的计算公式是e=lim n->无限(1+n/1)^n其实我们还有第三个公式,就是e=lim n->(n+1/n)^n。
e和pi和2^0.5不同的是pi和2^0.5来自于几何问题,而e是来自于复利的问题。注:^0.5是开平方
e由欧拉计算出来,其实有一个公式和e有关他就是e^i*pi +1=0