在一般情况下，UIkit 使用的是左上角为原点的坐标系，mac 开发中使用左下角的坐标系，但是我们在ios开发中，难民啊会遇到坐标变换-transform

例如： [layer setAffineTransform: CGAffineTransformMakeScale(1, -1)];

在该代码未执行前，如图：

图1

在执行上述代码之后：

图2

我们发现，图片倒置了，这是为何？是因为这个layer得自身坐标系改变了

当我们继续处理

layer.affineTransform = CGAffineTransformTranslate(layer.affineTransform, 0, 100);

发现 屏幕上不会出现改layer，我们接着做一下改变

layer.affineTransform = CGAffineTransformTranslate(layer.affineTransform, 0, -100);

图 3

y坐标取负值才能显示出来！！！！

可是打印坐标信息如下

2016-01-17 14:03:35.953 JFReactive[65598:8234328] frame = {{0, 100}, {100, 100}}

2016-01-17 14:03:35.953 JFReactive[65598:8234328] bound = {{0, 0}, {100, 100}}

2016-01-17 14:03:35.954 JFReactive[65598:8234328] position ={50, 50}

2016-01-17 14:03:35.954 JFReactive[65598:8234328] anchorPoint ={0.5, 0.5}

从开始变换之前还是变换之后，坐标信息就没有改变，为何？？(谁知道，告诉我！！！)

那这样的话，是不是可以理解为 layer的坐标系改变了呢？

我们先来看看仿设变化的推导公式

图4

变化原理：源视图上的点p（x,y）变化成目标视图中p'（x',y'）。对应关系为

x' = ax + cy + t(x)   t(x) 代表下面的偏移值

y'  = bx +dy +t(y)

由于scale 本质上是拉长或者缩短原来点与点之间的距离，所以可以推断出

x' = ax,  y' = dy

这样应该是y坐标取负值，可是实际不是，这是为何？

我们先熟悉一下矩阵的

基本知识：

struct CGAffineTransform

{

CGFloat a, b, c, d;

CGFloat tx, ty;

};

CGAffineTransform CGAffineTransformMake (CGFloat a,CGFloat b,CGFloat c,CGFloat d,CGFloat tx,CGFloat ty);

为了把二维图形的变化统一在一个坐标系里，引入了齐次坐标的概念，即把一个图形用一个三维矩阵表示，其中第三列总是(0,0,1)，用来作为坐标系的标准。所以所有的变化都由前两列完成。

以上参数在矩阵中的表示为：

|a    b    0|

|c    d    0|

|tx   ty   1|

运算原理：原坐标设为（X,Y,1）;

|a    b    0|

[X，Y,  1]      |c    d    0|     =     [aX + cY + tx   bX + dY + ty  1] ;

|tx    ty  1|

通过矩阵运算后的坐标[aX + cY + tx   bX + dY + ty  1]，我们对比一下可知：

第一种：设a=d=1, b=c=0.

[aX + cY + tx   bX + dY + ty  1] = [X  + tx  Y + ty  1];

可见，这个时候，坐标是按照向量（tx，ty）进行平移，其实这也就是函数

CGAffineTransform CGAffineMakeTranslation(CGFloat tx,CGFloat ty)的计算原理。

第二种：设b=c=tx=ty=0.

[aX + cY + tx   bX + dY + ty  1] = [aX    dY   1];

可见，这个时候，坐标X按照a进行缩放，Y按照d进行缩放，a，d就是X，Y的比例系数，其实这也就是函数

CGAffineTransform CGAffineTransformMakeScale(CGFloat sx, CGFloat sy)的计算原理。a对应于sx，d对应于sy。

第三种：设tx=ty=0，a=cos?，b=sin?，c=-sin?，d=cos?。

[aX + cY + tx   bX + dY + ty  1] = [Xcos? - Ysin?    Xsin? + Ycos?  1] ;

可见，这个时候，?就是旋转的角度，逆时针为正，顺时针为负。其实这也就是函数

CGAffineTransform CGAffineTransformMakeRotation(CGFloat angle)的计算原理。angle即?的弧度表示。

问题：

为何scale（1，-1）不是我们预期的一样？ y坐标应该是原来的y' = - y

参考链接：

http://ronnqvi.st/about-the-anchorpoint/