了解产生过程，方知为何产生

        课本上字斟句酌的叙述，未能表现出数学思维创造过程中的斗争与挣扎、挫折与失败，以及在建立一个数学结构之前，数学家所经历的艰苦漫长的努力。

——M克莱因

十进制的产生，就是一个值得我们研究的过程。马克思说过十进制计数法是最妙的发明之一。

“计数”是指数数，而“记数”是指用符号把计数的结果记录下来。

在古代，发明数字之前，人们曾经采用摆小石子、用绳打结、在木头上刻道等方法来记数。我们现在用数字记数，也叫写数。

“计数”与“记数”是两个不同的概念，容易混淆，要注意区别。例如：桌上放了一堆糖，一粒一粒地数、两粒两粒或五粒五粒地数都是计数：而桌上有一堆糖，通过数数之后得知有25粒，把“25”这个数写下来就是记数。

在中国，一个物体用一来表示，以此类推两个用二……九个用九，十个用“十”，都是一个相同数量特征的数用一个特定的符号表示。到了十一，却是在十的基础之上加一产生的，没有了新的符号。再来，一直到十九个，再加一个，就是二十个，两个十。这就是十进制。但还没有位值制。到了九十九，再加一，就是十个十。没有用十十来表示，而又创造了一个新字，百，也是满十进一。

也就是产生了甲骨文字：

百、千、万

在中国的记数里面只有这13个符号，没有其他的了。前几天在研师三人行里看到一节课说，中国这13个符号最大只能记录到九万九千九百九十九。

中国古人的记数。

甲骨文里的记数规则 99999

在甲骨文里的确是没有新的符号了十个万，只能表示到这里，看出记数麻烦，并且有局限性。

人及土地里的计数

五人为伍，五伍为两，四两为卒，五卒为旅，五旅为师，五师为军。以起军旅，以作田役，以比追胥，以令贡赋。……乃经土地而井牧其田野。九夫为井，四井为邑，四邑为丘，四丘为甸，四甸为县，四县为都，以任地事而令贡赋，凡税敛之。

——“周礼地官司徒第二小司徒”

[人:伍5一两25→卒100→旅500→师2500军→12500，当中的4进很有智慧，凑成了100。

地：9夫成1井→邑4→丘16→甸64→县256→都1024(9216夫)，四进制是因为“井田制”恰好可以4块士体4块土地地密铺出去，而9夫的土地为“井”也很符合字形，“井”字格恰可以把空间分成“3X3”的9份。]

在四年级上学期第一单元是大数的认识，在记数时，引入了数级。数级是怎么产生的呢？这一段历史据岳增成博士称还没有找到合理的解释。

我们应该看到在古代，数级是如何产生的，然后在教学中才能更好地指导孩子，现在只是把它当作一个概念，一个法则来操作。