移码

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本章参考 车向泉老师的公开课《计算机系统中的数据表示》

理解移码的思想，从创建者角度考虑如何创建移码。

目录

1. 移码从何而来
2. 如何设计移码
3. 移码的性质
4. 移码和补码的关系

1. 移码从何而来

知识点：

• 大家知道浮点数的组成是：符号位+阶码+尾数。
• 比较整数的方式：从高位到低位，逐位比较。
• 负数的原码，补码，反码的机器数都比正数大。

要知道

• 在cpu内，电路越简单越好。
• 而浮点数的运算经常有比较接码大小这种操作。
• 阶码只有整数，而通常定点整数的比较方式：数值位就是从左往右逐位比较。然而，无论阶码采用补码、原码都不行，因为无论补码还是原码，负数机器码都比正数大。
• 为了复用电路，采取比较定点数的方式来比较解码，于是设计了一种编码，真值和机器码是正比关系，由此引出了移码。

2. 如何设计移码

要真值和机器时正比，很简单，高中数学告诉我们，平移就好了。
那平移多少呢？
先看三个位能表示的真值：

111 、110、101、100、011、010、001、000

我们在这些数中找到中间值作为0，如100。
可以类推为 2^(n-1)，或首位为1其他位为0的机器数 作为数字0.

111 => 3
110 => 2
101 => 1
100 => 0
011 => -1
010 => -2
001 => -3
000 => -4

那么n位定点整数，可知：x移 = x+2^(n-1) (-2^(n-1) <= x < 2^(n-1))
由于 阶码不可能是小数，所以移码也不考虑小数。

3.移码的性质

• 0是唯一的。
• 符号位 1表示正，0表示负。
• x表示范围：(-2^(n-1) <= x < 2^(n-1)
• 移码和真值呈线性正比关系。

4.移码和补码的关系

2^(n-1)就是符号位，也就是说，移码等于补码符号位取反，同理，补码符号位取反就等于移码。