漫谈初等数学错过了什么（1）
春节在外没有电脑，试试手机写blog，配图排版略差请有心理准备。
自从升级奶爸，偶尔会胡思乱想，比如说，如果穿越回小时候，有没有什么可以明白的更早的地方。本文包括两个这样的思考，如果有人喜欢读，再多多续写。
一,角度坐标和绝对坐标
中学时候学logo语言，用前进fd后退bk右转rt来控制小海龟画画，当时是做程序思维的入门（条件，循环，递归），其实还有很重要的一点是，极坐标的思想。
漫谈初等数学错过了什么（1）
海龟前进是靠转向x度加前进y步，这就是不折不扣的向量。现在我们到大学才开始理解向量，假设启蒙的时候先学极坐标，角动量守恒，再学欧几里得坐标，势能守恒，会怎么样呢？
角度的作用在现实生活里如此常用（你会在转弯的时候想我要向东经38北纬125转向，还是想我要右转45度），但因为我们习惯于希腊人几千年前发明的欧几里得坐标，不得不用极其拗口的三角函数来转换，严重阻碍了思考。
那些不明觉厉的各色展开式，只不过是在变回三角函数，回归了本真而已，有时候真觉得我们的知识体系闲的蛋疼。。。
或许可以从数学教育的最开始就从‘方向’出发？
二,x是自变量y是应变量
小学奥数有个经典玩法，看不出题目规律情况下，枚举n个值，特别是极值，零值，猜规律。
这时候你会发现，x和y的地位是平等的，不像书上说的那样，x是自变量，y根据x的变化而变化。有时候从y的角度看，更容易看到规律。
我的体会是，尝试过抛弃x是自变量，y是应变量的思维套路以后，会有显著的脱下镣铐的愉悦感。
闭上眼睛想象一个x轴y轴的曲线图，这个图本身说明的实质，和轴线标注没有任何关系（如果你看到这里说明你没有闭眼），现在想象图旋转九十度，xy轴对换，图的‘’信息‘’并没有变；将其中一个轴推动，图的信息仍然没有变，我们自己设定的xy，设定的坐标系，都只是一种"表达方式"而已，和事实是两码事。（再深入就要聊矩阵了）
我们经常说的逆反思维，对于学生时代来说，无非就是普通学生考虑x为不同取值时的分布情况，而学霸兼顾考虑y不同取值时的分布情况，思考维度有巨大的差距，根本不是同一个物种。。。
三,小结
最后，第二段结合第一段我们会发现，由于我们天生自带默认的欧几里得坐标，换成角度维度要用三角函数转，导致反三角函数看起来并不是从三角函数自然变化过来的（要脑补三角函数xy对换的情景，还是有点好玩的）。
正反函数实质蕴含着"只要是同一个东西，左看右看无论怎么看，循环以后终究对称"的明确的物理意义，由于默认坐标系劣势，理解难度极大增加，明明中学可以说的搞成了高等教育内容，而绝对坐标作为对生活基本没用的纯书本知识，成为义务教育的内容（我不是韩寒的粉丝，不过他也没说错，读书无用论是教育本身一手造成的）。。。当然，这又是题外话了。
下篇聊聊频率和加速度。谢谢阅读。
