OpenGL向量、矩阵相关

向量

定义：既有大小，又有方向的一个几何对象。

单位向量：不论方向，大小为1的向量

向量大小(长度/模)的计算公式

向量大小计算公式

非单位向量(x, y, z)转化为单位向量

非零单位向量转为单位向量

向量的点乘

• 点乘只能发生在两个单位向量之间，如果不是单位向量，需要转化成单位向量才能点乘。

• 点乘的结果是一个标量，在[-1,1]之间，是两个向量夹角的cos值。

• math3d.h中点乘提供了两个函数：

  • m3dDotProduct3(const float *u, const float *v)：返回两个向量之间夹角的cos值。

  • m3dGetAngleBetweenVectors3(const float *u, const float *v)：返回两个向量之间夹角对应的弧度。

向量的叉乘

两个向量和叉乘得到的结果仍然是一个向量，该向量垂直于两个向量和所构成的平面。

• math3d.h中叉乘提供了两个函数：

  • m3dCrossProduct3(float *result, const float *u, const float *v)

矩阵(Matrix)

矩阵（Matrix）是一个按照长方阵列排列的复数或实数集合。可以用一维或二维数组表示，在OpenGL中习惯使用一维数组。

矩阵的运算

• 加减法。只要两个矩阵行和列相等，则对应位置的元素进行加减即可。

• 点乘。两个矩阵行数和列数相等，对应位置的元素相乘即为结果矩阵对应位置的元素。

• 叉乘。只有第一个矩阵A的列数和第二个矩阵B的行数相等时相乘才有意义。

单位矩阵

主对角线值为1，其余值为0的矩阵称为单元矩阵。

OpenGL矩阵变换

矩阵变换

行矩阵：逐行读取

行矩阵

列矩阵：逐列读取

列矩阵

行矩阵通过矩阵转置后可以得到列矩阵。

在数学中，习惯使用行矩阵来进行运算，此时mpv的顺序为position * m * v * p。

在OpenGL中，习惯使用列矩阵来进行运算，此时mpv相乘的顺序为p * v * m * position