笔记说明

在datacamp网站上学习“Time Series with R ”track
“ARIMA Modeling with R”课程 做的对应笔记。
学识有限，错误难免，还请不吝赐教。
本次笔记主要记录一个小知识点——对数收益率。可以作为时间序列笔记-趋势与去趋势的补充。

增长率

有些时间序列可以被表达为：
   
例如以固定利率将钱存入银行，可以用表示t时点的账户余额，即为初始存款。
公式中的即为增长率(growth rate)或收益率（return），时间序列通常是稳定的。

对数收益率(log return)

对原时间序列先进行log变换再进行差分，就得到对数收益率：
   
对数收益率有很好的特性：

• 它很容易由原始时间序列计算得到
• 经过log变换和差分后，通常是平稳序列
• 对数收益率近似等于收益率：
     
     1+
  
  即：对数收益率
  由于当时，是等价无穷小，单调性一致。则当比较小时，可以作为的近似。

R中计算对数收益率

在R中，可以用diff(log(x))对序列x进行对数收益率的计算。
实践数据为道琼斯指数每日收盘价：

# Plot DJIA closings (djia$Close) and its returns
par(mfrow = c(2,1))
plot(djia$Close)
plot(diff(log(djia$Close)))

(原数据是一个xts对象，所以图的风格和之前略有不同)
时间序列学习笔记-相关性分析中也有对数收益率的应用