No41.浮点数近似规则

名词

保留位（Guard bit）、近似位（Round bit）和粘滞位（Sticky bit）。
保留位：近似后的最低位
近似位：保留位的后一位
粘滞位：近似位后的所有位进行或运算后视作一位
truncation:截断，舍去，因为浮点数的位数是固定的，计算中多出来的位数需要利用一些规则进行舍去（比如四舍五入）

Truncation Methods（舍弃的方法）

• Chopping
• Von Neumann Rounding
• Rounding

chopping方法：直接把把保留位（有的书上叫LSB）后面的位全部丢掉，比如：
010010011001 --->01001001
这个方法保留位处的误差从0到接近1，误差不平衡，不可取。（平衡的误差应该是从-1到1或者从0.5到0.5且分布概率一样）

Von Neumann Rounding方法：如果保留位后面的位全部是0，那就把它后面的位全部丢掉，保留位不变，否则的话，保留位置为1（不管它之前是否为1）
这个方法的误差在保留位处从接近-1到接近1，误差是平衡的，但是误差的绝对值有些小高。

Rounding方法（）
分三种情况：

• 1.近似位（名词里面有介绍，有的书上叫MSB）是0，保留位保留，保留位后面的全部都丢了，这是肯定的，近似位不是1都没有达到四舍五入的"五"。

• 2.近似位为1，如果近似位后面任意一位还有1（粘滞位），那么没商量，保留位直接加1，因为这比四舍五入的“五”要大了

• 3.近似位为1，但是近似位后面的全部都是0，到了抉择的时候了：

  （1）如果保留位是0，就把保留位后面的全丢了
  （2）如果保留位是1，那就给保留位加1，让它进位后变成0
  总之就是在四舍五入刚好等于“五”时，把保留位变成偶数（即0）

举个栗子：