一道关于小正方体组合图形的三视图问题

题目

由若干个同样的小正体搭建成一个立体图形，使这个立体图形的主视图、左视图、俯视图都呈九宫格形状，最少需要多少个小正方体？

解答

分两种情况考虑：

第一种：有重力

最初的想法是：

俯视图1

对角线的 3 个 3 保证了主视图和左视图都是九宫格，其余的 1 保证了俯视图是九宫格。这是不是小正方体数目最少的情况呢？这就要看俯视图中这些数字是否可以调整。由于图中只有两个数字 3 和 1，可以先交换一个 3 和它旁边的 1 试一试，于是有以下结论：

俯视图2

这才是小正方体最少的情况呢，共需 14 个。

第二种情况：无重力，即小正方体可悬空。

这时只需要 8 个小正方体。用软件画了一个图形。

由下向上三层，每层示意图如下：

有重力的情况是平时教学时讨论的内容。