一题思考（10月21日）

本题是圆为背景的综合题。

第（1），由OH⊥BC，可以用到垂径定理，从而由弧相等转换到圆周角相等，难度不大；

第（2），OH=DH，则BC垂直平分OD，所以可以联想到三角形OBD是等边三角形，那么∠BOC，∠BAC的度数就可求；

知道半径为6之后，结合上面证明的三角形OBD为正三角形，其实可以求出BD的长，题目中已知AD=9，要求DE的长，思路如何形成呢？

我们知道，几何题中连接已知与未知量之间的数量关系的工具，无非是勾股定理、相似三角形、面积法等，看看能否找到相似三角形呢？BD、DE 所在BDE，BD、AD所在ABD，发现它们之间确实有两对角相等，公共角以及同弧所对的圆周角相等，所以本题可解；

第（3），这题的总体方向还是找线段之间的关系，只是结果变成用函数表达式，但是难点是y=AB.CE，什么地方会出现线段之乘积呢？那只有相似三角形中的等积式，那么AB，AE应该是哪两个三角形相似而产生等积式呢？关注到ABD和AEC，它们确实可以证得全等，得到，所以AB.CE=AE.BD，已知BD=x，于是要用x的代数式表示AE，直接不好表示，但知道AD=9，所以不妨间接用x的代数式表示DE，而这正好用到上一题中的相似。