八、群体比例值区间估计

2021-04-01  本文已影响0人  walleipt

估计公式

\widehat{P}\pm Z_{\frac{1-a}{2}}\times \sqrt{\frac{\widehat{P}(1-\widehat{P})}{n}}

估计公式
如上图所示\widehat{P}为样本的点估计值加减误差Z_{\frac{1-a}{2}}\为信任区间\sqrt{\frac{\widehat{P}(1-\widehat{P})}{n}}为最后标准差；
这里的标准差公式与之前均值的点估计式标准差公式不太一样，主要是因为当前求得是比例，采用的是二项式分布作为基础，再将数据结果转换称为频率继而转换为正态分布进行求解
可参见：https://blog.csdn.net/weixin_43992800/article/details/100576931

公式应用

台北市正负希望估计当前劳工失业率。假设由台北市劳工中随机抽取500人进行调查，发现失业人数为30。
求台北市失业率的95%信任区。
公式：\widehat{P}\pm Z_{\frac{1-a}{2}}\times \sqrt{\frac{\widehat{P}(1-\widehat{P})}{n}}
\widehat{P}=30/500=0.06;n=500
根据公式：
0.06\pm (1.96)\times \sqrt{\frac{0.06(1-0.06)}{500}}
=0.06\pm 0.021 =(0.039,0.081)

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