超导和相变（6）

关于温度的涵义

温度这个物理量，在经典物理中的定义是刻画粒子平均动能的物理量。具体的数学表达式是：

其中为温度。上面的式子的推导是一个非常精妙的过程，但我不想在此重复，有兴趣的可以自己在wikipedia或者知乎上找到推导过程。

在经典物理中，温度的概念已经足够好了。在量子力学里，我们在定义物理量时往往是用某个算子的本征值来定义。温度对应了什么算符呢？答案是不知道。

这真是一个令人悲伤的故事。

原因在于，我们通常遇到的算符，都是局域算符。但温度这个物理量，恰恰是整体性的广域量。于是我们没辙了。

量子温度的一个反面例子：温度场论

某些脑袋有坑的“理论学家”，他们发现统计力学和量子场论非常相似。像到什么程度呢？

只要将温度看作是虚数的时间维，再将量子化求和换成积分，就可以用场论的路径积分来计算有限温度的关联函数。此处可参见Ashok Das的《Finite Temperature Field Theory》。

不得不说，这些“理论家”的“发现”是有一定的参考意义的。但仅仅是有一点参考意义。这种“理论发现”对于理解物理毫无帮助，甚至直接阻碍了真正的有限温度理论的发展。我对于这种不顾物理，一头扎进数学相似性的理论实在是毫无兴趣。

我的结论是：这些有限温度理论的创始者们没有真正理解量子力学中什么叫做温度。

经典物理中之所以温度的演化是可以用 来刻画，是因为经典统计物理处理的现象大部分可以用 “经典理想气体” 来近似描述。但其实在液体和固体理论里，根本不满足 “理想气体” 条件，分子之间的作用力已经不是无足轻重的，而是对于物理现象起主要作用的作用力，这也就导致理想气体的弹球模型完全失效。

量子物理中，物质是量子场的激发，粒子存在相互作用，粒子会产生湮灭，互相纠缠，这些都无法用简单的刚性弹球模型来刻画。当多个粒子处于相互作用的情形时，它们会形成集团型的量子激发态，这些物态和理想气体相去甚远。这种基于理想气体定义出来的温度属性根本不适用。所以在量子物理中，温度已经失去了其物理内涵。它只是一个能量标尺下的读数。即 只是能量的一个比例尺而已其比例系数就是温度。即：

所以存在最低的温度，对应的是谐振子的最低能级，也就是

也存在一个最高的温度，即普朗克温度

将温度的倒数当作是一个维度参量，是不顾物理事实的 “唯数学论” 的做法。因为这相当于是默认温度变化下物理不发生根本性的变化。因为无论是狭义相对论还是牛顿力学，维度上的变化，不会改变物理的本质。而物理中的极其重要的相变，却说明，温度的改变对于物理体系来说是非常重要的。不同温度下会产生不同的物理。 而这和时空维度的相对性概念是完全不一样的。在这里，温度是一种绝对的，经典的量。所以它绝不应该看作是一种类似时空的维度存在。