人类的第八大奇迹--复利

相信大家都听说个这个故事:

在印度有一个古老的传说：舍罕王打算奖赏国际象棋的发明人——宰相西萨·班·达依尔。国王问他想要什么，他对国王说：“陛下，请您在这张棋盘的第1个小格里，赏给我1粒米，在第2个小格里给2粒，第3小格给4粒，以后每一小格都比前一小格加一倍。请您把这样摆满棋盘上所有的64格的米粒，都赏给您的仆人吧！”
国王一听，认为这是区区赏金，微不足道，于是，满口答应说：“爱卿，你所要求的并不多啊。你当然会如愿以偿的。”说着，便令人把一袋麦子拿到宝座前。结果出乎国王的预料，按宰相的方法放，还没有放到20格，一袋麦子就已经用完了。一袋又一袋的麦子被扛到了国王面前。结果，国王发现，如果按此方法摆下去，摆到第64格，即使拿出全印度的粮食也兑现不了国王许下的诺言。因为按照宰相的要求需要有183446744073709551615颗麦粒（可改写为1＋2＋2^2＋2^3……＋2^63）。

这个数据有点太抽象，据粮食部门测算，1公斤大米约有4万个米粒。换算成标准吨后，约等于4611亿吨，而我国2012年全国粮食产量约为5.9亿吨，考虑到目前中国的粮食产量是历史上的最高记录，我们推测至少相当于中国历史上1000年的粮食产量！如果把这些麦粒合成重量，那就要给宰相4000亿蒲式耳才行。这样一算，这位看来“胃口”不大的宰相所要求的麦子，竟是全世界在2000年内所生产的全部小麦。计算结果说明，舍罕王是无法实现自己的诺言的

言归正传,我们来简单看下关于单利和复利的一些计算:

单利:即只在原有本金上计算利息，对本金所产生的利息不再计算利息。如果投资者的本金是10,000元，一年产生2%的利息，用单利计算，则每年都只会在本金的基础上产生200元利息。

复利:复利计算时对本金及其产生的利息一并计算，也就是所谓的利滚利。复利计算的特点是：把上期末的本利和作为下一期的本金，在计算时每一期本金的数额是不同的。复利的计算公式是：

S＝P（1＋i）^n
期末净值=期初投入×(1+投资回报率)^期数

下面我们看看Excel中关于复利计算的几个函数:

未来值函数 FV()，future value

返回某项投资的未来值。就是当一笔金额经过一段时间的复利成长后，未来具有的货币价值。可以将 FV 与定期付款、固定付款或一次付清总额付款结合使用.

FV(rate,nper,pmt,[pv],[type])

• Rate 必需。 各期利率。

• Nper 必需。年金的付款总期数。

• Pmt 必需。 各期所应支付的金额，在整个年金期间保持不变。 通常 pmt 包括本金和利息，但不包括其他费用或税款。 如果省略 pmt，则必须包括 pv 参数。

• pv 可选。 现值，或一系列未来付款的当前值的累积和。 如果省略 pv，则假定其值为 0（零），并且必须包括 pmt 参数。

• Type 可选。 数字 0(期末) 或 1(期初)，用以指定各期的付款时间是在期初还是期末。 如果省略 type，则假定其值为 0。

备注:

• 请确保指定 rate 和 nper 所用的单位是一致的。 如果贷款为期四年（年利率 12%），每月还一次款，则 rate 应为 12%/12，nper 应为 4*12。 如果对相同贷款每年还一次款，则 rate 应为 12%，nper 应为 4。

• 对于所有参数，支出的款项，如银行存款，以负数表示；收入的款项，如股息支票，以正数表示。

  例如10000块钱存入銀行，年利率10%，10年后会拿回多少钱。

   ```
   10年后获得的总资产=FV(10%,10,0,-10000)=25,937元
   ```

Rate 对于本人来讲,10000是投资出去的资金,所以为负号
pmt 因为没有分期投资,所以为0
FV 对于本人来讲,25,937是到期收回的钱,所以符号为正

 例如现在开始每个月存200,年化收益率为12%,30年后我会有多少钱?

```
 30年后获得的总资产=FV(12%/12,30*12,200,0)=698,993元
 或者
 30年后获得的总资产=200*(1+12%)^30
```
其实30年的本金总共投入`200*30*12=72,000元`,但是我们却收入了698,993元,是不是不可思议!

现值函数 PV()函数, Present Value

就是未来的一笔金额经过一段时间以复利折现(Discount)后，相当于现在的货币价值

PV(rate, nper, pmt, [fv], [type])

• Rate 必需。 各期利率。 例如，如果您获得年利率为 10% 的汽车贷款，并且每月还款一次，则每月的利率为 10%/12（即 0.83%）。 您需要在公式中输入 10%/12（即 0.83%）或 0.0083 作为利率。

• Nper 必需。 年金的付款总期数。 例如，如果您获得为期四年的汽车贷款，每月还款一次，则贷款期数为 4*12（即 48）期。 您需要在公式中输入 48 作为 nper。

• Pmt 必需。 每期的付款金额，在年金周期内不能更改。 通常，pmt 包括本金和利息，但不含其他费用或税金。 例如，对于金额为 ￥100,000、利率为 12% 的四年期汽车贷款，每月付款为 ￥2633.30。 您需要在公式中输入 -2633.30 作为 pmt。 如果省略 pmt，则必须包括 fv 参数。

• fv 可选。 未来值，或在最后一次付款后希望得到的现金余额。 如果省略 fv，则假定其值为 0（例如，贷款的未来值是 0）。 例如，如果要在 18 年中为支付某个特殊项目而储蓄 ￥500,000，则 ￥500,000 就是未来值。 然后，您可以对利率进行保守的猜测，并确定每月必须储蓄的金额。 如果省略 fv，则必须包括 pmt 参数。

• 类型 可选。 数字 0 或 1，用以指定各期的付款时间是在期初还是期末。

例如我希望25年后退休的时候有100W,假如我的投资回报率为7%,我现在应该存多少钱作为本金

=PV(7%,25,0,-1000000)=184,249元

PMT 函数 每期的付款金额

PMT(rate, nper, pv, [fv], [type])

• rate 必需。 贷款利率。

• Nper 必需。 该项贷款的付款总数。

• pv 必需。 现值，或一系列未来付款额现在所值的总额，也叫本金。

• fv 可选。 未来值，或在最后一次付款后希望得到的现金余额。 如果省略 fv，则假定其值为 0（零），即贷款的未来值是 0。

• 类型 可选。 数字 0（零）或 1 指示支付时间。

例如,我希望30年后退休的时候有100W养老,假如我的年化收益率为12%,我应该每个月存下多少钱?

=PMT(12%/12,30*12,0,10000000)=286元

IRR 函数

返回由值中的数字表示的一系列现金流的内部收益率。 这些现金流不必等同，因为它们可能作为年金。 但是，现金流必须定期（如每月或每年）出现。 内部收益率是针对包含付款（负值）和收入（正值）的定期投资收到的利率。

IRR(values, [guess])

• values: 一个数组，或对包含用来计算返回内部报酬率的数字的单元格的引用.
• guess: 内部报酬率的猜测值。如果忽略，则为 0.1(百分之十).

例如:月投1000元，10期后终值11,000元，求年化

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① B列输入月投金额1000元，C12输入终值11,000元；
② C列数据=0-B列，得出实际现金流-1000元；
③ C13格，输入=IRR(C2:C12)，得出(单期)月复利；
④ C14格，输入=(1+B13)^12-1或者 = POWER(1+B13,12)-1折算成年复利。

当然上述定期不定额也是可以照样计算的,中途资金转出也无妨,（如第6期取现700元）

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XIRR 函数

返回一组不一定定期发生的现金流的内部收益率.通过上面我们知道IRR参数只有期的概念。每一期可以是年、月或天。XIRR比IRR更牛之处在于，可精确定义资金进出日期。

XIRR(values, dates, [guess])

• 值 必需。 与 dates 中的支付时间相对应的一系列现金流。 首期支付是可选的，并与投资开始时的成本或支付有关。 如果第一个值是成本或支付，则它必须是负值。 所有后续支付都基于 365 天/年贴现。 值系列中必须至少包含一个正值和一个负值。

• 日期 必需。 与现金流支付相对应的支付日期表。 日期可按任何顺序排列。 应使用 DATE 函数输入日期，或者将日期作为其他公式或函数的结果输入。 例如，使用函数 DATE(2008,5,23) 输入 2008 年 5 月 23 日。 如果日期以文本形式输入，则会出现问题 。

• Guess 可选。 对函数 XIRR 计算结果的估计值。

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