向量的理解

向量

向量指具有大小（magnitude）和方向的量。它可以形象化地表示为带箭头的线段。在3D笛卡尔坐标系中，可以用XYZ三个值确定一个点，而这个点可以称之为向量。

向量.jpg

• 向量与标量
  向量:指具有大小（magnitude）和方向的量，例如上图中的P点，由原点指向P点时不仅展示了距离，也展示了方向。
  标量:只展示大小，比如1,5,10等等。
• 单位向量,向量的长度为1称之为单位向量。
• 向量长度也称之为向量的模。计算方法如下:

向量的计算公式.jpg

如果一个向量不是单位向量，而把它缩放到1，这个过程叫做标准化，公式如下：

1595076032755.jpg

向量点乘

向量点乘比较简单，是相应元素的乘积的和。

向量点乘.jpg
注意结果不是一个向量，而是一个标量（Scalar），它是可以表示向量之间的夹角(θ)。
向量点乘公式如下:

//假设两个向量，U,V
u=(u1,u2,u3) v=(v1,v2,v3)
//点乘公式如下
u * v = u1v1+u2v2+u3v33=lul*lvl*COS(U,V)

• 前提条件:2个向量必须为单位长度。
• 具体操作:2个向量进行点乘。
• 结果:返回一个[-1,1]范围的只，这个值时候夹角的余弦值，cos。

math3d库中提供了关于点乘的API。

//1.m3dDotProduct3函数获得2个向量之间的点乘结果;
float m3dDotProduct3(const M3DVector3f u,const M3DVector3f v);
//2.m3dGetAngleBetweenVector3可获得2个向量之间夹角的弧度值；
float m3dGetAngleBetweenVector3(const M3DVector3f u,const
M3DVector3f v);

向量叉乘

2个向量的叉乘可以得到另外一个向量，新的向量会与原来的2个向量定义的平面垂直。

向量叉乘.png

如图所示，向量a和向量b进行叉乘，得到一个垂直向上的向量，此为叉乘所得到的结果。
叉乘公式如下

//向量叉乘公式
A x B = |A||B|Sin(θ)

有点类似于点乘，但是与点乘不同是θ是有角度的，对于点乘的结果，我们遵循右手法则:
1.右手手掌张开，四指并拢，大拇指垂直于四指指向的方向；
2.伸出右手，四指弯曲，四指与A旋转到B方向一致，那么大拇指指向为C向量的方向。
如图所示

右手法则.png
所以，叉乘并不满足交换律，即向量a和向量b交换后，得到的结果不相同。

math3d库中提供了关于叉乘的API。

//1.m3dCrossProduct3函数获得2个向量之间的叉乘结果，得到一个新的向量。
void m3dCrossProduct3(M3DVector3f result,const M3DVector3f  u ,const M3DVector3f v);