排序算法学习笔记(nlogn部分)

归并排序

自顶向下进行归并排序(方法1)

注意:
1.对于已经有序的数组,插入排序的效率要高于归并排序

    // 将arr[l...mid]和arr[mid+1...r]两部分进行归并
    private static void merge(Comparable[] arr, int l, int mid, int r) {

        Comparable[] aux = Arrays.copyOfRange(arr, l, r+1);

        // 初始化，i指向左半部分的起始索引位置l；j指向右半部分起始索引位置mid+1
        int i = l, j = mid+1;
        for( int k = l ; k <= r; k ++ ){

            if( i > mid ){  // 如果左半部分元素已经全部处理完毕
                arr[k] = aux[j-l]; j ++;
            }
            else if( j > r ){   // 如果右半部分元素已经全部处理完毕
                arr[k] = aux[i-l]; i ++;
            }
            else if( aux[i-l].compareTo(aux[j-l]) < 0 ){  // 左半部分所指元素 < 右半部分所指元素
                arr[k] = aux[i-l]; i ++;
            }
            else{  // 左半部分所指元素 >= 右半部分所指元素
                arr[k] = aux[j-l]; j ++;
            }
        }
    }

    // 递归使用归并排序,对arr[l...r]的范围进行排序
    private static void sort(Comparable[] arr, int l, int r) {

        //优化2:对于元素个数较少的时候,可以进行        
        //插入排序的操作,将会节省更多的时间
        //nlogn算法前面都会有一定的系数,在元素个  
        //数较少的时候,插入排序相比于归并排序要 
        //更快
        //优化后的代码
        //if(r-l <= 15)
        //     insertSort(arr,l,r);
        if (l >= r)
            return;

        int mid = (l+r)/2;
        sort(arr, l, mid);
        sort(arr, mid + 1, r);
        //优化1:
        //在merge之前,需要判断arr[mid]>arr[mid+1]`    
        //是否成立,如果不成立,那么已经有序,就不需 
        //要进行归并操作
        //优化下面的代码改成
        //if(arr[mid] > arr[mid+1])
        //      merge(arr,l,mid,r);

        merge(arr, l, mid, r);
    }

    public static void sort(Comparable[] arr){

        int n = arr.length;
        sort(arr, 0, n-1);
    }

自底向上的归并排序(方法2)

由于没有使用数组下标直接获取数组中的元素,所以可以对链表实现归并排序

    //本函数跟上面的一样的
    // 将arr[l...mid]和arr[mid+1...r]两部分进行归并
    private static void merge(Comparable[] arr, int l, int mid, int r) {

        Comparable[] aux = Arrays.copyOfRange(arr, l, r+1);

        // 初始化，i指向左半部分的起始索引位置l；j指向右半部分起始索引位置mid+1
        int i = l, j = mid+1;
        for( int k = l ; k <= r; k ++ ){

            if( i > mid ){  // 如果左半部分元素已经全部处理完毕
                arr[k] = aux[j-l]; j ++;
            }
            else if( j > r ){   // 如果右半部分元素已经全部处理完毕
                arr[k] = aux[i-l]; i ++;
            }
            else if( aux[i-l].compareTo(aux[j-l]) < 0 ){  // 左半部分所指元素 < 右半部分所指元素
                arr[k] = aux[i-l]; i ++;
            }
            else{  // 左半部分所指元素 >= 右半部分所指元素
                arr[k] = aux[j-l]; j ++;
            }
        }
    }

    public static void sort(Comparable[] arr){

        int n = arr.length;

        // Merge Sort Bottom Up 无优化版本
        for (int sz = 1; sz < n; sz *= 2)
            for (int i = 0; i < n - sz; i += sz+sz)

                //改进1:如下代码改成
                //if(arr[i+sz-1].compareTo(arr[i+sz]) >0)
                //merge(arr, i, i+sz-1,Math.min(i+sz+sz-1,n-1));

                // 对 arr[i...i+sz-1] 和 arr[i+sz...i+2*sz-1]进行归并
                merge(arr, i, i+sz-1, Math.min(i+sz+sz-1,n-1));

    }

快速排序

原始版本

1.该版本比优化后的归并排序更快
注:可以使用随机数作为目标元素的下标,从而避免有序的时候递归树深度接近于n

    // 对arr[l...r]部分进行partition操作
    // 返回p, 使得arr[l...p-1] < arr[p] ; arr[p+1...r] > arr[p]
    private static int partition(Comparable[] arr, int l, int r){

        // 随机在arr[l...r]的范围中, 选择一个数值作为标定点pivot
        swap( arr, l , (int)(Math.random()*(r-l+1))+l );

        Comparable v = arr[l];

        int j = l; // arr[l+1...j] < v ; arr[j+1...i) > v
        for( int i = l + 1 ; i <= r ; i ++ )
            if( arr[i].compareTo(v) < 0 ){
                j ++;
                swap(arr, j, i);
            }

        swap(arr, l, j);

        return j;
    }

    // 递归使用快速排序,对arr[l...r]的范围进行排序
    private static void sort(Comparable[] arr, int l, int r){

        //优化1:
        // 对于小规模数组, 使用插入排序
        //if( r - l <= 15 ){
        //    InsertionSort.sort(arr, l, r);
        //    return;
        //}
        //原始版本:
        if(r <= l)
            return;
        

        int p = partition(arr, l, r);
        sort(arr, l, p-1 );
        sort(arr, p+1, r);
    }

    public static void sort(Comparable[] arr){
        int n = arr.length;
        sort(arr, 0, n-1);
    }

思路2:两路排序

解决的是:
解决拥有非常多重复元素的时候本排序将拥有较好的效果.不然,当拥有非常多的重复元素的时候,重复元素将会倒向一边.
用两个指针分别指向数组的两端,然后循环,遇到两边不符合的元素,调换位置,直到左边的指针与右边的指针重合或者超过右边的指针即可

    // 双路快速排序的partition
    // 返回p, 使得arr[l...p-1] < arr[p] ; arr[p+1...r] > arr[p]
    private static int partition(Comparable[] arr, int l, int r){

        // 随机在arr[l...r]的范围中, 选择一个数值作为标定点pivot
        swap( arr, l , (int)(Math.random()*(r-l+1))+l );

        Comparable v = arr[l];

        // arr[l+1...i) <= v; arr(j...r] >= v
        int i = l+1, j = r;
        while( true ){
            // 注意这里的边界, arr[i].compareTo(v) < 0, 不能是arr[i].compareTo(v) <= 0
            // 思考一下为什么?
            while( i <= r && arr[i].compareTo(v) < 0 )
                i ++;

            // 注意这里的边界, arr[j].compareTo(v) > 0, 不能是arr[j].compareTo(v) >= 0
            // 思考一下为什么?
            while( j >= l+1 && arr[j].compareTo(v) > 0 )
                j --;

            // 对于上面的两个边界的设定, 有的同学在课程的问答区有很好的回答:)
            // 大家可以参考: http://coding.imooc.com/learn/questiondetail/4920.html

            if( i > j )
                break;

            swap( arr, i, j );
            i ++;
            j --;
        }

        swap(arr, l, j);

        return j;
    }

    // 递归使用快速排序,对arr[l...r]的范围进行排序
    private static void sort(Comparable[] arr, int l, int r){

        // 对于小规模数组, 使用插入排序
        if( r - l <= 15 ){
            InsertionSort.sort(arr, l, r);
            return;
        }

        int p = partition(arr, l, r);
        sort(arr, l, p-1 );
        sort(arr, p+1, r);
    }

    public static void sort(Comparable[] arr){

        int n = arr.length;
        sort(arr, 0, n-1);
    }

另一种优化:三路快排

    // 递归使用快速排序,对arr[l...r]的范围进行排序
    private static void sort(Comparable[] arr, int l, int r){

        // 对于小规模数组, 使用插入排序
        if( r - l <= 15 ){
            InsertionSort.sort(arr, l, r);
            return;
        }

        // 随机在arr[l...r]的范围中, 选择一个数值作为标定点pivot
        swap( arr, l, (int)(Math.random()*(r-l+1)) + l );

        Comparable v = arr[l];

        int lt = l;     // arr[l+1...lt] < v
        int gt = r + 1; // arr[gt...r] > v
        int i = l+1;    // arr[lt+1...i) == v
        while( i < gt ){
            if( arr[i].compareTo(v) < 0 ){
                swap( arr, i, lt+1);
                i ++;
                lt ++;
            }
            else if( arr[i].compareTo(v) > 0 ){
                swap( arr, i, gt-1);
                gt --;
            }
            else{ // arr[i] == v
                i ++;
            }
        }

        swap( arr, l, lt );

        sort(arr, l, lt-1);
        sort(arr, gt, r);
    }

    public static void sort(Comparable[] arr){

        int n = arr.length;
        sort(arr, 0, n-1);
    }