Python：模糊C均值聚类（FCM）的图像分割

一、FCM

1、定义

• FCM算法是基于对目标函数的优化基础上的一种数据聚类方法。
  聚类结果是每一个数据点对聚类中心的隶属程度，该隶属程度用一个数值来表示。该算法允许同一数据属于多个不同的类。

2、优缺点

• FCM算法是一种无监督的模糊聚类方法，在算法实现过程中不需要人为的干预。
  这种算法的不足之处:
  首先，算法中需要设定一些参数，若参数的初始化选取的不合适，可能影响聚类结果的正确性;
  其次，当数据样本集合较大并且特征数目较多时，算法的实时性不太好。

3、HCM与FCM区别

• K-means也叫硬C均值聚类（HCM），而FCM是模糊C均值聚类，它是HCM的延伸与拓展，HCM与FCM最大的区别在于隶属函数（划分矩阵）的取值不同，HCM的隶属函数只取两个值：0和1，而FCM的隶属函数可以取[0,1]之间的任何数。
  K-means和FCM都需要事先给定聚类的类别数，而FCM还需要选取恰当的加权指数α，α的选取对结果有一定的影响，α属于[0,+∞)。

二、模糊

• “模糊”：
  一个元素可以不同程度的属于某几个子集，也就是说元素对于集合的隶属度可以在[0,1]上取连续值。

三、FCM算法

C是聚类数，N是样本个数。U是隶属度矩阵，V是聚类中心。

• 目标函数：

  
  目标函数

• 更新公式：

  
  
  

• 算法

  
  

• S1：初始化参数：加权指数m，簇心数目C，以及迭代停止阈值ε。
  S2：随机初始化隶属度矩阵U，注意满足式（目标函数）。
  S3：式（2）更新簇心Vk。
  S4：式（1）更新隶属度矩阵U
  S5：如果隶属度矩阵U满足式（5）则返回U并结束算法，否则转到S2

四、流程图

五、程序

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
import time
star = time.time()  # 计时
img = plt.imread('d:\\OpenCVpic\\Happyfish.jpg')  # 读取图片信息，存储在一个三维数组中
row = img.shape[0]
col = img.shape[1]
plt.figure(1)
plt.subplot(221)
plt.imshow(img)
 
 
def fcm(data, threshold, k, m):
    # 0.初始化
    data = data.reshape(-1, 3)
    cluster_center = np.zeros([k, 3])  # 簇心
    distance = np.zeros([k, row*col])  # 欧氏距离
    times = 0  # 迭代次数
    goal_j = np.array([])  # 迭代终止条件：目标函数
    goal_u = np.array([])  # 迭代终止条件：隶属度矩阵元素最大变化量
    # 1.初始化U
    u = np.random.dirichlet(np.ones(k), row*col).T  # 形状（k, col*rol），任意一列元素和=1
    #  for s in range(50):
    while 1:
        times += 1
        print('循环：', times)
        # 2.簇心update
        for i in range(k):
            cluster_center[i] = np.sum((np.tile(u[i] ** m, (3, 1))).T * data, axis=0) / np.sum(u[i] ** m)
        # 3.U update
        # 3.1欧拉距离
        for i in range(k):
            distance[i] = np.sqrt(np.sum((data - np.tile(cluster_center[i], (row * col, 1))) ** 2, axis=1))
        # 3.2目标函数
        goal_j = np.append(goal_j, np.sum((u**m)*distance**2))
        # 3.3 更新隶属度矩阵
        oldu = u.copy()  # 记录上一次隶属度矩阵
        u = np.zeros([k, row * col])
        for i in range(k):
            for j in range(k):
                u[i] += (distance[i] / distance[j]) ** (2 / (m - 1))
            u[i] = 1/u[i]
        goal_u = np.append(goal_u, np.max(u - oldu))  # 隶属度元素最大变化量
        print('隶属度元素最大变化量', np.max(u - oldu), '目标函数', np.sum((u**m)*distance**2))
        # 4.判断：隶属度矩阵元素最大变化量是否小于阈值
        if np.max(u - oldu) <= threshold:
            break
    return u, goal_j, goal_u
 
 
if __name__ == '__main__':
 
    img_show, goal1_j, goal2_u = fcm(img, 1e-09, 5, 2)
    img_show = np.argmax(img_show, axis=0)
    # plt.figure(2)
    plt.subplot(223)
    plt.plot(goal1_j)
    plt.rcParams['font.sans-serif'] = ['SimHei']
    plt.rcParams['axes.unicode_minus'] = False
    plt.title('目标函数变化曲线')
    plt.xlabel('迭代次数')
    plt.ylabel('目标函数')
    # plt.figure(3)
    plt.subplot(224)
    plt.plot(goal2_u)
    plt.title('隶属度矩阵相邻两次迭代的元素最大变化量变化曲线')
    plt.xlabel('迭代次数')
    plt.ylabel('隶属度矩阵相邻两次迭代的元素最大变化量')
    # plt.figure(1)
    plt.subplot(222)
    plt.imshow(img_show.reshape([row, col]))
    end = time.time()
    print('用时：', end - star)
    plt.show()

运行结果

七、资料

1、「[凯鲁嘎吉]的博客：聚类——认识FCM算法
https://www.cnblogs.com/kailugaji/
2、「毕业回老家」的博客：基于K-means的图像分割
https://blog.csdn.net/marujie123/article/details/125721608
3、「毕业回老家」的博客：基于模糊C均值聚类（FCM）的图像分割原理
https://blog.csdn.net/marujie123/article/details/125722953