C++入门教程（16）：二进制的运算
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加法
以010 + 010为例子：加号两边的数值的右边第一位都是0，相加得0；中间那一位都是1，相加得2，所以需要进位，结果变为0；左边第一位都是0，相加得0，再加上进的位，所以结果是1。那么最后结果就是100。也就是十进制的2 + 2的结果是4。
注意：而C++中的二进制的运算都是有一个前提条件，就是必须固定位数再进行运算，如果进位时超出位数那么超出部分将会被舍弃。例如要相加的二进制数值是3位数，110 + 010，按照加法运算结果应该是1000，因为位数已经固定三位，左边超出的一位将被舍弃，所以结果是000。
提示：二进制表示数值时，左边的0是可以省略的，把左边的0写出来是为了方便讲解，如二进制的00000010可以省略写成二进制的10，相当于十进制的00123456也可以简写成123456。由于C++的二进制运算是固定位数的，所以就算你省略了左边的0，程序也是知道左边应该补上多少个0。
基础示例
#include <iostream>
int main(void)
{
std::cout << "0b010 + 0b010 = " << (0b010 + 0b010) << std::endl;
unsigned int value = 4294967295;
std::cout << (value + 1) << std::endl;
return 0;
}
输出结果：
0b010 + 0b010 = 4
0
基础讲解
二进制的010加上二进制的010结果是二进制的100，也就是十进制2加上十进制2等于十进制的4。
unsigned int是保存非负整数的int类型，它的最大值是4294967295，也就是二进制32位都是1的值，而且unsigned int是用固定的32位二进制来保存数据的，所以当它加上1的时候，就会因为进位而超出一个位，而超出的这个位就会被舍弃，因此输出结果就是0。
减法
以101 - 011为例子：第一位相减结果是0，而第二位0减去1需要向高位借一位，因此第二位结果是1，但三位结果是0，则结果是010。也就是十进制的5 - 3结果是2。
注意：由于运算需要固定位数，所以上面内容同样也适用于减法运算，但是需要注意的是二进制只有0和1而没有正负的概念。以010 - 011作为例子：第一位结果是1，而且向第二位借了一位；而第二位此时已经不能正常运算了，此时虽然没有第四位，但是它可以从第四位借一位，第四位向谁借就不管了，反正第三位可以计算了，那么第二位就可以向第三位借一位，第二位结果是1，第三位结果是1。最后结果就是二进制的111。
基础示例
#include <iostream>
int main(void)
{
std::cout << "0b101 - 0b010 = " << (0b101 - 0b011) << std::endl;
unsigned int value = 0;
std::cout << (value - 1) << std::endl;
return 0;
}
输出结果：
0b101 - 0b010 = 2
4294967295
基础讲解
二进制的101减去二进制的011结果是二进制的010，也就是十进制的5减去3等于的2。
由于固定了32位的二进制运算，按照上面的运算方法得出的结果是二进制的32位都是1，也就是unsigned int的最大值，所以对应的十进制结果就是4294967295。
二进制的乘法和除法
二进制的乘法和除法比较复杂，而且对C++基础知识帮助不大，就不讲解了。以下讲解的运算是二进制特有的运算。
左移运算和右移运算
以二进制0110举例：0110左移一位就是在右边添加1位0，得出01100，由于固定位数，所以左边超出的1位被舍弃，结果就是1100；0110左移两位就是在右边添加2位0，得出011000，由于固定位数，所以左边超出的2位被舍弃，结果就是1000，以此类推。右移也是同理，0110右移1位就是0011，右移2位就是0001。
在C++中左移的运算符号是<<，右移的运算符号是>>。0110左移2位的代码就是0110 << 2，0110右移2位的代码就是0110 >> 2。
一个有意思的规律：例如0001 + 0001的结果是0010，0010 + 0010的结果是0100，0011 + 0011的结果是0110。可以看出：一个数乘以2就等于这个数左移一位，而一个数左移两位就是这个数乘以2的2次方，以此类推。而右移也是同理。
特殊的情况，2的10次方就是1左移10位，结果就是二进制的10000000000，也就是十进制的1024。
基础示例
#include <iostream>
int main(void)
{
std::cout << (10 << 3) << std::endl;
unsigned int value1 = 0b1000'0000'0000'0000'0000'0000'0000'0000;
std::cout << (value1 << 1) << std::endl;
std::cout << (10 >> 1) << std::endl;
unsigned int value2 = 0b1;
std::cout << (value2 >> 1) << std::endl;
return 0;
}
输出结果：
80
0
5
0
基础讲解
十进制的10左移3位，也就是十进制的10乘以2的3次方，结果就是十进制的80。
变量value1保存的数左移一位，由于unsigned int类型用32位二进制来保存数据，所以当它左移一位时，左边的1因为超出而被舍弃，结果就是0。
十进制的10右移1位，也就是十进制的10除以2的1次方，结果就是十进制的5。
变量value2保存的数右移一位，由于unsigned int类型用32位二进制来保存数据，所以当它右移一位时，右边的1因为超出而被舍弃，结果就是0。
与运算
在C++中，与运算的运算符号是&。
1 & 1的结果是1；1 & 0或者0 & 1的结果是0，0 & 0的结果也是0。
而二进制运算0110 & 0100的结果是0100。可以看出与运算就是二进制各个位上对应的数进行与运算，都是1的时候结果是1，有一个0或者都是0的时候结果是0。
或运算
在C++中，或运算的运算符号是|。
1 | 1的结果是1；1 | 0或者0 | 1的结果是1，0 | 0的结果也是0。
而二进制运算0110 | 0100的结果是0110。可以看出或运算就是二进制各个位上对应的数进行或运算，都是1或者有一个是1的时候结果是1，都是0的时候结果是0。
异或运算
在C++中，异或运算的运算符号是^。
1 ^ 1的结果是0；1 ^ 0或者0 ^ 1的结果是1，0 ^ 0的结果也是0。也就是说，异或相同的数结果是0，异或不同的数结果是1，而二进制运算0110 ^ 0100的结果是0010。
取反运算
在C++中，取反运算的运算符号是~。取反运算就是二进制各个位上的数，0变为1，1变为0。例如二进制运算~0110的结果是1001。
注意：取反运算时，需要注意它的数据类型，不同的数据类型的位数都不相同，而上面也说过左边多出来的0可以省略，所以就算是同一个数，如0b1101，二进制位数是4位时结果是0b0010，二进制位数是8位时结果是0b11110010，它们的值是不一样的。所以，取反必须要注意它的数据类型哟~。
基础示例
#include <iostream>
int main(void)
{
std::cout << (0b0110 & 0b0100) << std::endl;
std::cout << (0b0110 | 0b0100) << std::endl;
std::cout << (0b0110 ^ 0b0100) << std::endl;
unsigned int value = 0;
std::cout << (~value) << std::endl;
return 0;
}
输出结果：
4
6
2
4294967295
基础讲解
二进制0100就是十进制的4，二进制的0110就是十进制的6，二进制的0010就是十进制2。二进制32位上所有位都是0，取反就是二进制32位上所有位都是1，也就是unsigned int类型的最大值4294967295。
运算符在C++代码中的简化
- 按位与：
a = a & b可以简化成a &= b - 按位或：
a = a | b可以简化成a |= b - 按位异或：
a = a ^ b可以简化成a ^= b - 按位左移：
a = a << b可以简化成a <<= b - 按位右移：
a = a >> b可以简化成a >>= b
保存过大数据时注意范围
unsinged int用二进制32位来保存数据，如果用unsinged int的变量保存更大的数据会怎么样呢？
基础示例
#include <iostream>
int main(void)
{
unsigned int value = 0b1'0000'0000'0000'0000'0000'0000'0000'0001;
std::cout << value << std::endl;
return 0;
}
输出结果：
1
基础讲解
可以看出，用二进制32位的空间保存33位的数据，它只会保存前32位数据，第33位数据会被舍弃。所以，用变量保存数据时要注意不要保存过大的数值。
