中学数学解题03

今天有个学生问了这样一个问题

如果知道一个二次函数满足如上的关系式，能推导出函数的解析式吗？当时我是有点懵，没想到基本做法。正好旁边一位威风俊秀、学识渊博、认真负责的状元在，他给出了基本解法

常数c是无法确定的，也就是说不论c是什么数，都满足题里的关系式，因为两式相减就消掉了c。

于是我又开始想它的几何意义。

对于本题，就是平移后相同x值下两个函数y值的差为x-1，AB=x-1，CD就是x，所以它俩的的差为1。当时状元给我讲了它的物理上的解释

本质上还是数学中的积分，把二次函数看做加速度和时间的表达式，而在vt坐标轴里就是求一次图像的积分，两个一次函数相减得1，从几何意义把x轴上下的积分面积分为正负，所以积分后的式子为x-1。

除此之外，我发现一些关系式也可以推出相应的表达式

这背后又是什么关系呢？