39统计基础- 二项分布的最大似然

现在，如果我们想计算p = 0.5的似然，那么我们需要做的就是重新排列方程的左边。现在方程的左边写着:“p(选橙色芬达的概率)，给定n(我们问的人数)，x(喜欢橙色芬达的人数)。”0.273是p = 0.5的时7人中有4人随机喜欢橙色芬达的似然。

image-20201230133918487.png
image-20201230133940751.png

提醒一下:当我们计算p的似然时，我们可以代入不同的值，而数据n = 7, x=4保持不变。换句话说我们可以计算出不同p值的似然：7个人中有4个人说他们更喜欢橙色芬达。我们可以画出在0和1之间不同p值的似然的图。那个箭头所指的峰值是最大似然(Maximum Likelihood),曲线在峰值处的斜率是0。这意味着我们可以通过找到导数(即斜率)等于0的地方来解出导致最大似然的p值。

image-20201230134652502.png

然而，我们实际上并不需要数据来确定p值最大似然的通用公式。这个公式将给我们p的最大似然估计，当n次试验中有x次成功时。

image-20201230135629639.png image-20201230135921244.png