[Tutorial][数学向]从零开始的MC特效(六 | 坐标系

2020-03-08 本文已影响0人 Zoyn_

导读

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本教程需要读者有一定的空间想象能力(因为我也懒得画图了233)
本教程使用的 PaperSpigot1.12.2-R0.1-SNAPSHOT 核心
在阅读之前请确保你具有高中数学必修4和和Java基础的知识

<To初中生>: 如果你是初中的话，别慌，你有趋向的概念就可以读懂本教程(应该吧...)
<To高中生>: 如果你还未学到关于上面的那本书，别慌学到了再来看也行233 (雾
<To大学生>: 没什么好说的...

Location点的旋转

首先我们引入平面上点围绕另一个点进行旋转的公式 (数学上)
平面中，一个点(x,y)绕任意点(x0,y0)逆时针旋转a度后的坐标

dx = (x - x0)*cos(a) - (y - y0)*sin(a) + x0 ;
dy = (x - x0)*sin(a) + (y - y0)*cos(a) + y0 ;

那么我们写入代码看看是怎么样的

/**
 * 在二维平面上利用给定的中心点逆时针旋转一个点
 * 
 * @param location 待旋转的点
 * @param angle    旋转角度
 * @param point    中心点
 * @return {@link Location}
*/
public static Location rotateLocationAboutPoint(Location location, double angle, Location point) {
    double radians = Math.toRadians(angle);
    double dx = location.getX() - point.getX();
    double dz = location.getZ() - point.getZ();

    double newX = dx * Math.cos(radians) - dz * Math.sin(radians) + point.getX();
    double newZ = dz * Math.cos(radians) + dx * Math.sin(radians) + point.getZ();
    return new Location(location.getWorld(), newX, location.getY(), newZ);
}

总所周知，在mc坐标内，玩家走动的二维平面，其实是影响x轴和z轴的内容，所以我们上方的代码就套用x，y

坐标系的修正与在玩家背部建立坐标系

在我们之前的教程中，我们都会发现，我们在做一些让特效出现在玩家面前时，会出现特效出现在另外一边，这其实就是我们没有经过玩家朝向的修正，而发生的情况，比如下面这一张图

爱心.png

那么我们可以重新建立一个修正过后的坐标系，用的方法就是利用Location点的旋转

import org.bukkit.Location;

/**
 * 自动修正在平面上的粒子朝向
 * 
 * @author Zoyn
 */
public class PlayerFixedCoordinate {

    private Location zeroDot;
    private double rotateAngle;

    public PlayerFixedCoordinate(Location playerLocation) {
        // 旋转的角度
        rotateAngle = playerLocation.getYaw();
        zeroDot = playerLocation.clone();
        zeroDot.setPitch(0);
        // 重设仰俯角, 防止出现仰头后旋转角度不正确的问题
    }

    public Location getZeroDot() {
        return zeroDot;
    }

    public Location newLocation(double x, double z) {
        return rotateLocationAboutPoint(zeroDot.clone().add(-x, 0, z), rotateAngle, zeroDot);
    }
    
        /**
     * 在二维平面上利用给定的中心点逆时针旋转一个点
     * 
     * @param location 待旋转的点
     * @param angle    旋转角度
     * @param point    中心点
     * @return {@link Location}
     */
    public static Location rotateLocationAboutPoint(Location location, double angle, Location point) {
        double radians = Math.toRadians(angle);
        double dx = location.getX() - point.getX();
        double dz = location.getZ() - point.getZ();

        double newX = dx * Math.cos(radians) - dz * Math.sin(radians) + point.getX();
        double newZ = dz * Math.cos(radians) + dx * Math.sin(radians) + point.getZ();
        return new Location(location.getWorld(), newX, location.getY(), newZ);
    }
}

首先我们来分析这个类是怎么写的，首先我们要旋转一个点，就需要旋转的角度，那么这时候 location 里的 yaw 就可以帮助我们完成这个工作，所以我在构造器里将 yaw 记录为 rotateAngle

之后我们看newLocation这个方法，需要填入两个参数分别是 x, y （为了方便理解，我其实直接将其设计为数学上的平面直角坐标系（右手坐标系））

而我们在看

zeroDot.clone().add(-x, 0, z)

这行代码, 首先它是 rotateLocationAboutPoint 方法里的待旋转的点，那么我们为什么要add呢？
因为啊, zeroDot 就是我们坐标系的原点，经过add之后就可以得到新的x，y了，

比如说，zeroDot是(0, 0)，方法填入3, 2, 那么add完之后就得到 (3, 2) 这个点

那么为什么是-x呢？？？
因为啊，在Mc中的坐标系是遵循左手坐标系来设计的，所以它的x轴我们要乘以一个-1才能按照我们平常理解的右手坐标系来绘图

之后我们套用上这个修复过的坐标系来看看效果

jdfw3.gif

完整代码:

Player player = ........
PlayerFixedCoordinate coordinate = new PlayerFixedCoordinate(player.getLocation());

double radius = 10;
for (double t = -1; t <= 1; t += 0.001) {
    double x = radius * Math.sin(t) * Math.cos(t) * Math.log(Math.abs(t));
    double y = radius * Math.sqrt(Math.abs(t)) * Math.cos(t);

    Location loc = coordinate.newLocation(x, y);
    loc.getWorld().spawnParticle(Particle.FIREWORKS_SPARK, loc, 1, 0, 0, 0, 0);
}

下面分享一个PlayerBackCoordinate为了让读者能够举一反三，希望读者能够自行添加 z 轴的变化（思考：z轴的变化在右手坐标系中是如何变化，又应该如何将其转换至MC坐标系内）

绘图思考可以参照这张图：

PlayerBackCoordinate的思考

import org.bukkit.Location;

/**
 * 将玩家背后转换为一个平面直角坐标系
 * 
 * @author Zoyn
 */
public class PlayerBackCoordinate {

    private Location zeroDot;
    private double rotateAngle;

    public PlayerBackCoordinate(Location playerLocation) {
        // 旋转的角度
        rotateAngle = playerLocation.getYaw();
        zeroDot = playerLocation.clone();
        zeroDot.setPitch(0); // 重设仰俯角
        zeroDot.add(zeroDot.getDirection().multiply(-0.3)); // 使原点与玩家有一点点距离
    }

    public Location getZeroDot() {
        return zeroDot;
    }

    public Location newLocation(double x, double y) {
        return rotateLocationAboutPoint(zeroDot.clone().add(-x, y, 0), rotateAngle, zeroDot);
    }

        /**
     * 在二维平面上利用给定的中心点逆时针旋转一个点
     * 
     * @param location 待旋转的点
     * @param angle    旋转角度
     * @param point    中心点
     * @return {@link Location}
     */
    public static Location rotateLocationAboutPoint(Location location, double angle, Location point) {
        double radians = Math.toRadians(angle);
        double dx = location.getX() - point.getX();
        double dz = location.getZ() - point.getZ();

        double newX = dx * Math.cos(radians) - dz * Math.sin(radians) + point.getX();
        double newZ = dz * Math.cos(radians) + dx * Math.sin(radians) + point.getZ();
        return new Location(location.getWorld(), newX, location.getY(), newZ);
    }
}

上方代码的使用：实例1：在玩家后背绘制一个圆

Player player = (Player) sender;
PlayerBackCoordinate coordinate = new PlayerBackCoordinate(player.getLocation().add(0, 1.6D, 0));

for (int angle = 0; angle < 360; angle++) {
    double radians = Math.toRadians(angle);
    double x = Math.cos(radians);
    double y = Math.sin(radians);

    Location loc = coordinate.newLocation(x, y);
    loc.getWorld().spawnParticle(Particle.FLAME, loc, 1, 0, 0, 0, 0);
}

具体效果：

背后的火圈

制作简易翅膀

不说这么多，直接上代码好吧，用的就是上面的代码

Player player = (Player) sender;
PlayerBackCoordinate coordinate = new PlayerBackCoordinate(player.getLocation().add(0, 1.5D, 0));

for (double angle = 0; angle <= 135; angle++) {
    double x = Math.toRadians(angle);
    double y = Math.sin(2 * x);

    Location loc = coordinate.newLocation(x, y);
    loc.getWorld().spawnParticle(Particle.VILLAGER_HAPPY, loc, 1, 0, 0, 0, 0);
}

for (double angle = -135; angle <= 0; angle++) {
    double x = Math.toRadians(angle);
    double y = Math.cos((2 * x) + (Math.PI / 2));

    Location loc = coordinate.newLocation(x, y);
    loc.getWorld().spawnParticle(Particle.VILLAGER_HAPPY, loc, 1, 0, 0, 0, 0);
}

coordinate = new PlayerBackCoordinate(player.getLocation().add(0, 1, 0));
double radius = 0;
for (double angle = 0; angle <= 3 * 360; angle++) {
    double radians = Math.toRadians(angle);
    double x = radius * Math.cos(radians);
    double y = radius * Math.sin(radians);

    Location loc = coordinate.newLocation(x, y);
    loc.getWorld().spawnParticle(Particle.FIREWORKS_SPARK, loc, 1, 0, 0, 0, 0);
    radius += 0.001;
}

具体效果:

函数翅膀

结语

是的这个教程又开始更新了，就当做没事拿来玩玩的了，毕竟上了大学，还是可以拿线性代数来学以致用的嘛嘻嘻嘻。此外我想开一个ParticleLib的坑，专门来制作这类特效，希望各位看官可以多多支持

[Tutorial][数学向]从零开始的MC特效(六 | 坐标系

目录:

导读

Location点的旋转

坐标系的修正与在玩家背部建立坐标系

制作简易翅膀

结语

看情况更新 —— 撰写: 一个来自已经上了带学的大一新生 2020/3/8

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