算法篇 - 贪心算法
2020-06-17 本文已影响0人
交大小丑
一、贪心算法简介：
贪心子结构是独立的（往往用标志判断而已），不同于动态规划（后面每一边的计算要用到前一步的值，另外开辟空间来保存）
二 、贪心算法与数组
例题：
货币选择问题
- 问题描述：分别有1,5,10,50,100元，分别有5,2,2,3,5张纸币。问若要支付k元，则需要多少张纸币？
- 问题分析：
我们只需要遵循“优先使用面值大的硬币”即可。
1.尽可能多的使用100元（即最大的）；
2.余下部分尽可能多的使用50元；
3.余下部分尽可能多的使用10元；
4.余下部分尽可能多的使用5元；
5.余下部分使用1元
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int N=5;
int Money[N]={5,2,2,3,5};
int Value[N]={1,5,10,50,100};
int solve(int money){
int num=0;
for(int i=N-1;i>0;i--){
//c为使用纸币的张数，在需要用面值为vaule[i]的张数和已有张数里选取最小的；
int c=min(money/Value[i],Money[i]);
money=money-Value[i]*c;
num+=c;
}
if(money>0){
num=-1;
}
return num;
}
int main(){
int money;
cin>>money;//输入一共需要支付多少钱
int res=solve(money);
if(res!=-1){
cout<<res<<endl;
}else{
cout<<"no"<<endl;
}
return 0;
}
问题二：区间调度问题
- 问题描述：有n项工作，每项工作分别在Si开始，Ti结束。例如S={1,2,4,6,8}，T={3,5,7,8,10}。对每项工作，你都可以选择与否，若选择参加，则必须至始至终参加全程参与，且参与工作的时间段不能有重叠。（如下图）
- 问题分析：
我们把“在可选工作中，每次都选取结束时间最早的”策略作为贪心算法所遵循的规则。
例如，输入n=5,S={1,2,4,6,8}，T={3,5,7,9,10};输出：3（选取工作为1,3,5）
代码如下：
#include <stdio.h>
#include <tchar.h>
#include <queue>
#include "iostream"
using namespace std;
//输入
const int n = 5;
int S[n]={1,2,4,6,8};
int T[n]={3,5,7,9,10};
pair<int, int> itv[n];//对工作排序的pair数组
int solve()
{
//对pair进行字典序比较
//为了让结束时间早的工作排在前面，把T存入first，把S存入second
for(int i = 0; i < n; i ++) {
itv[i].first = S[i];
itv[i].second = T[i];
}
sort(itv, itv + n);
int count = 0;//选取的结果
int t = 0; //最后所选工作的结束时间
for(int i = 0; i < n; i ++) {
if(t < itv[i].first) {
count ++;
t = itv[i].second;
}
}
return count;
}
int main() {
int k=solve();
cout << k<< endl;
return 0;
}
问题三：字典序最小问题
-
问题描述：给定长度为N的字符串S，要构造一个长度为N字符串T。T是一个空串，反复执行下列任意操作：
->从S的头部删除一个字符，加到T的尾部；
->从S的尾部删除一个字符，加到T的尾部；
目标是要构造字典序尽可能小的字符串T。
PS：字典序是指从前到后比较两个字符串的大小的方法。首先比较第1个字符，如果不同则第1个字符较小的字符串更小，如果相同则继续比较第2个字符......反复继续，来比较整个字符串的大小。 -
问题分析：从字符串性质上看，无论T的末尾多大，只要前面部分的较小即可。
把‘不断取S得开头和末尾中较小的一个字符放到T的末尾’作为贪心法所遵循的策略。
我们可以有以下步骤：
1.按照字典序比较S和将S反转后的字符串S'。
2.如果S较小，从S的开头取出一个字，追加到T的末尾。
3.如果S'较小，从S的末尾取出一个字，追加到T的末尾。（如果相同，则取谁都可以）
例如：
输入 'ACDBCB',
输出 'ABCBCD' -
代码如下：
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<iostream>
using namespace std;
int main()
{
//输入
int n=6;
char S[7]="ACDBCB";
int a=0,b=n-1;
while(a<=b){
bool left=false;
//把从左起和从右起的字符串比较
for(int i=0;a+i<=b;i++){
if(S[a+i]<S[b-i]){
left=true;
break;
}else if(S[a+i]>S[b-i]){
left=false;
break;
}
}
//左右两边谁大输出谁
if(left) putchar(S[a++]);
else putchar(S[b--]);
}
return 0;
}
