函数的极限
2015-10-05 本文已影响0人
liangxifeng833
一、概念
y=f(x) 一元函数
函数自变量的变化趋势：
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自变量趋向于定点
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x->x0 代表x从x0的左右两边趋向于x0;
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自变量趋向于无穷
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自变量趋向于定点时函数的极限：靠近谁，谁就是极限
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X从数轴两边趋向于定点X0
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从数轴左边趋向于定点X0
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X从数轴右边趋向于定点X0
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自变量趋向于无穷时函数的极限
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X从数轴向两边趋向无穷时：
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X从数轴向最小边取向，也就是趋向负无穷时：
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X从数轴向最大边取向，也就是趋向正无穷时：
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上图三张图 当前 函数f(x) 的极限是都是０；
二、计算
多项式求极限：
将自变量趋向的值直接代入函数中，所得值就是极限；
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有理式求极限：
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1、自变量x趋向于定点x0时，先将x0代入分母，再代入分子;
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例子(1)：代入后分母不等于0等情况 （注意：这里的0不是完全等于0，而是值无限接近于0）
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例子(2)：代入后分母等于0，分子不等于0，极限是零 。和 代入后分子/分母等于0，极限要约去零因式（零因式：导致式子为0的式子）；
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2、自变量x趋向于无穷（只看最高次项）
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3、分子，分母有理化
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重要极限公式
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无穷
自变量趋向定点(x->x0)或无穷(x->无穷)时候，f(x)趋向无穷小或无穷大；
- 无穷小乘以有界函数还是无穷小
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无穷大与无穷小关系
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无穷小的比较
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一些重要的无穷小等价（
**必须记住**）
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- 无穷小等价代换，在函数极限运算中用（
注意：乘除可用，加减不可用）
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